Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Эллипс

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эллипс
Эллипс
Эллипс

Эллипс — это геометрическое место точек (евклидовой) плоскости, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (равна длине большей полуоси эллипса).

Аналитическое определение[править]

Эллипсом называют линию, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат задается уравнением:

Эллипс принадлежит к кривым второго порядка.

Определяющее свойство эллипса[править]

Точки и называют фокусами эллипса, а расстояние между ними — фокусным расстоянием, его обозначают через , следовательно, .

Геометрическое определение[править]

Эллипсом называется множество всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек и этой плоскости есть величина постоянная, которая больше расстояния между и .
Сумму расстояний от любой точки эллипса до фокусов и обозначим . Тогда по определению имеем: . Поэтому эллипс состоит из таких и только таких точек , которые удовлетворяют условию:

Различные виды уравнений эллипса[править]

Каноническое уравнение эллипса[править]

Параметрическое уравнение эллипса[править]

где

Нормальное уравнение эллипса[править]

См. также[править]