Площадь сектора эллипса

Сектор, симметричный относительно большой оси эллипса

Сектор, симметричный относительно малой оси эллипса

Площадь сектора эллипса — это число, характеризующее сектор эллипса в единицах измерения площади.

Сектор эллипса — это часть эллипса, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии.

Рассмотрим (меньшие) секторы эллипса, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии и симметричными относительно осей эллипса.

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось эллипса;

b — малая полуось эллипса;

h — высота сегмента;

x₀ — абсцисса крайней точки сектора;

y₀ — ордината крайней точки сектора;

r₀ — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сектора;

α — угол между осью симметрии сектора и радиусом крайней точки сектора;

S_{сект.элл} — площадь сектора эллипса.

Формулы

Площадь сектора, симметричного относительно большой оси эллипса

Площадь сектора, симметричного относительно малой оси эллипса

Вывод формул

Площадь сектора, симметричного относительно большой оси эллипса

1-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».

2-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется «метод замены переменных» и переход к

полярным координатам.

Площадь сектора, симметричного относительно малой оси эллипса

1-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».

2-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется «метод замены переменных» и переход к

полярным координатам.

Площадь сектора

Рассмотрим секторы эллипса, отсекаемые двумя произвольными прямыми, проходящими через центр симметрии.

Площадь сектора равна алгебраической сумме площадей соответствующих полусекторов (с соответствующим знаком).

См. также

• Длина дуги эллипса

Другие формулы

• площадь плоской фигуры;
• площадь круга;
• площадь сегмента круга;
• площадь сектора круга;
• площадь серпа;
• площадь эллипса;
• площадь сегмента эллипса;
• площадь сектора эллипса;
• площадь серпа эллипса;
• площадь сегмента параболы;
• площадь сегмента гиперболы;
• площадь сектора кардиоиды;
• площадь сектора лемнискаты Бернулли;
• площадь сегмента правильного многоугольника;
• площадь сектора правильного многоугольника;
• площадь арки синусоиды;
• площадь арки косинусоиды;
• площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• площадь, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• площадь арки циклоиды;
• площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс.

Ссылки

• Участник:Logic-samara