Площадь сектора эллипса

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Сектор, симметричный относительно большой оси эллипса
Сектор, симметричный относительно малой оси эллипса

Площадь сектора эллипса — это число, характеризующее сектор эллипса в единицах измерения площади.

Сектор эллипса — это часть эллипса, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через центр симметрии.

Рассмотрим (меньшие) секторы эллипса, отсекаемые двумя прямыми, проходящими через центр симметрии и симметричными относительно осей эллипса.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

a — большая полуось эллипса;

b — малая полуось эллипса;

h — высота сегмента;

x0 — абсцисса крайней точки сектора;

y0 — ордината крайней точки сектора;

r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сектора;

α — угол между осью симметрии сектора и радиусом крайней точки сектора;

Sсект.элл — площадь сектора эллипса.

Формулы[править]

Площадь сектора, симметричного относительно большой оси эллипса[править]

ПСКЭ01.JPG

Площадь сектора, симметричного относительно малой оси эллипса[править]

ПСКЭ02.JPG

Вывод формул[править]

Площадь сектора, симметричного относительно большой оси эллипса[править]

1-й способ[править]

ПСКЭ03.JPG

2-й способ[править]

ПСЕК04.JPG

полярным координатам.

Площадь сектора, симметричного относительно малой оси эллипса[править]

1-й способ[править]

ПСКЭ05.JPG

2-й способ[править]

ПСКЭ06.JPG

полярным координатам.

Площадь сектора[править]

Рассмотрим секторы эллипса, отсекаемые двумя произвольными прямыми, проходящими через центр симметрии.

Площадь сектора равна алгебраической сумме площадей соответствующих полусекторов (с соответствующим знаком).

См. также[править]

Другие формулы[править]

Ссылки[править]