Площадь сектора правильного n-угольника

Формулы

Площадь сектора правильного n-угольника — это число, характеризующее сектор правильного n-угольника в единицах измерения площади.

Сектор правильного n-угольника — это меньший сектор описанной окружности (построенный на стороне) правильного n-угольника.

Обозначения

Введём обозначения:

a — длина стороны;

n — число сторон;

R — радиус описанной окружности;

α — половинный центральный угол, α=π/n;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S_сегм.n — площадь сегмента описанной окружности правильного n-угольника;

S_сект.n — площадь сектора описанной окружности правильного n-угольника.

Формулы

[math]\displaystyle{ S_\text{сект.n}=\frac{\pi}{4n\sin^2\frac{\pi}{n}}a^2 \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{сект.n}=\frac{\pi R^2}{n}, \ R = \frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{сект.n}=S_\text{сегм.n}+S_\triangle, \ S_\text{сегм.n}=R^2\left(\frac{\pi}{n}-\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n} \right), \ S_\triangle=R^2\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n} }[/math]

Другие формулы

• площадь плоской фигуры;
• площадь круга;
• площадь сегмента круга;
• площадь сектора круга;
• площадь серпа;
• площадь эллипса;
• площадь сегмента эллипса;
• площадь сектора эллипса;
• площадь серпа эллипса;
• площадь сегмента параболы;
• площадь сегмента гиперболы;
• площадь сектора кардиоиды;
• площадь сектора лемнискаты Бернулли;
• площадь сегмента правильного многоугольника;
• площадь сектора правильного многоугольника;
• площадь арки синусоиды;
• площадь арки косинусоиды;
• площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• площадь, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• площадь арки циклоиды;
• площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс.