Площадь сектора правильного n-угольника
Площадь сектора правильного n-угольника — это число, характеризующее сектор правильного n-угольника в единицах измерения площади.
Сектор правильного n-угольника — это меньший сектор описанной окружности (построенный на стороне) правильного n-угольника.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
a — длина стороны;
n — число сторон;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/n;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
Sсегм.n — площадь сегмента описанной окружности правильного n-угольника;
Sсект.n — площадь сектора описанной окружности правильного n-угольника.
Формулы[править]
- [math]\displaystyle{ S_\text{сект.n}=\frac{\pi}{4n\sin^2\frac{\pi}{n}}a^2 \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{сект.n}=\frac{\pi R^2}{n}, \ R = \frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{сект.n}=S_\text{сегм.n}+S_\triangle, \ S_\text{сегм.n}=R^2\left(\frac{\pi}{n}-\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n} \right), \ S_\triangle=R^2\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n} }[/math]
Другие формулы[править]
- площадь плоской фигуры;
- площадь круга;
- площадь сегмента круга;
- площадь сектора круга;
- площадь серпа;
- площадь эллипса;
- площадь сегмента эллипса;
- площадь сектора эллипса;
- площадь серпа эллипса;
- площадь сегмента параболы;
- площадь сегмента гиперболы;
- площадь сектора кардиоиды;
- площадь сектора лемнискаты Бернулли;
- площадь сегмента правильного многоугольника;
- площадь сектора правильного многоугольника;
- площадь арки синусоиды;
- площадь арки косинусоиды;
- площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- площадь, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- площадь арки циклоиды;
- площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс.