Площадь сектора круга

Формула

Задача B3: площадь сектора [3:01]

Сектор круга с α<π/2

Сектор круга с α>π/2

Площадь сектора Задание 3 ЕГЭ // Математика и мы [24:22]

Площадь сектора круга — это число, характеризующее сектор круга в единицах измерения площади.

Сектор круга — это часть круга, заключённая между двумя радиусами.

Обозначения[править]

R — радиус круга;

a — полуоснование сегмента;

h — высота сегмента;

R−h — отклонение основания сегмента от центра круга;

α — угол между осью симметрии сектора и радиусом в крайней точке сектора;

φ — ценральный угол сектора между радиусами в крайних точках сектора, φ=2α;

S_сект — площадь сектора круга.

S_{\text{сект}}=R^{2}{\text{α}}\Leftrightarrow S_{\text{сект}}=R^{2}\arcsin {\frac {a}{R}},\ {\text{α}}=\arcsin {\frac {a}{R}}\Leftrightarrow S_{\text{сект}}=R^{2}{\frac {\text{φ}}{2}}\Leftrightarrow S_{\text{сект}}=R^{2}\arcsin {\frac {a}{R}},\ {\text{φ}}=2\arcsin {\frac {a}{R}}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow S_{\text{сект}}={\frac {1}{4}}D^{2}{\text{α}},\ D=2R\Leftrightarrow S_{\text{сект}}={\frac {1}{8}}D^{2}{\text{φ}},\ D=2R

Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».

Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в полярных координатах.