Площадь сектора круга

Формула

Задача B3: площадь сектора [3:01]

Сектор круга с α<π/2

Сектор круга с α>π/2

Площадь сектора Задание 3 ЕГЭ // Математика и мы [24:22]

Площадь сектора круга — это число, характеризующее сектор круга в единицах измерения площади.

Сектор круга — это часть круга, заключённая между двумя радиусами.

Обозначения

R — радиус круга;

a — полуоснование сегмента;

h — высота сегмента;

R−h — отклонение основания сегмента от центра круга;

α — угол между осью симметрии сектора и радиусом в крайней точке сектора;

φ — ценральный угол сектора между радиусами в крайних точках сектора, φ=2α;

S_сект — площадь сектора круга.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{сект}=R^2\text{α}\Leftrightarrow S_\text{сект}=R^2\arcsin\frac{a}{R},\ \text{α}=\arcsin\frac{a}{R} \Leftrightarrow S_\text{сект}=R^2\frac{\text{φ}}{2}\Leftrightarrow S_\text{сект}=R^2\arcsin\frac{a}{R},\ \text{φ}=2\arcsin\frac{a}{R} \Leftrightarrow }

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{сект}=\frac{1}{4}D^2\text{α},\ D=2R \Leftrightarrow S_\text{сект}=\frac{1}{8}D^2\text{φ},\ D=2R}

Вывод формулы

1-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».

2-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в полярных координатах.

См. также

• Длина дуги окружности

Другие формулы

1. треугольник;
2. четырёхугольник;
3. круг;
4. сегмент круга;
5. сектор круга;
6. серп;
7. эллипс;
8. сегмент эллипса;
9. сектор эллипса;
10. серп эллипса;
11. сегмент параболы;
12. сегмент гиперболы;
13. сектор кардиоиды;
14. сектор лемнискаты Бернулли;
15. правильный многоугольник;
16. сегмент правильного многоугольника;
17. сектор правильного многоугольника;
18. арка циклоиды;
19. сектор кардиоиды;
20. сектор лемнискаты Бернулли.
21. арка синусоиды;
22. арка косинусоиды;
23. фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
24. фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
25. треугольник Рёло;
26. пятиугольник Рёло;
27. многоугольник Рёло;
28. общая плоская фигура.

Ссылки

• Участник:Logic-samara