Площадь правильного n-угольника

Правильный n-угольник

1007. Площадь правильного n-угольника // Интернет-лицей ТПУ [0:53]

Математика. Урок 10. Площадь правильного многоугольника // novykrug [4:34]

Площадь правильного n-угольника — это число, характеризующее правильный n-угольник в единицах измерения площади.

Определение

Правильный n-угольник — это n-угольник, у которого все стороны и углы равны.

Обозначения

a — длина стороны;

n — число сторон;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

α — половинный центральный угол, α=π/n=180°/n;

β — внутренний угол между соседними сторонами, β=(n-2)π/n=180°-360°/n;

γ — центральный угол, α=2π/n=360°/n;

P_n — периметр правильного n-угольника;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием, равным стороне, и боковыми сторонами, равными радиусу описанной окружности;

S_n — площадь правильного n-угольника.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_n=\frac{na^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_n=nS_\triangle, \ S_\triangle=\frac{a^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_n=\frac{1}{2}P_nr, \ P_n=na, \ r=\frac{a}{2}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_n=nR^2\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n}, \ R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_n=nr^2 tg\frac{\pi}{n}, \ r=R\cos\frac{\pi}{n}}

Другие многоугольники:

1. треугольник (тригон);
2. четырёхугольник (тетрагон);
3. пятиугольник (пентагон);
4. шестиугольник (гексагон);
5. семиугольник (гептагон);
6. восьмиугольник (октагон);
7. девятиугольник (эннеагон);
8. десятиугольник (декагон);
9. одиннадцатиугольник (гендекагон);
10. двенадцатиугольник (додекагон);
11. тринадцатиугольник (тридекагон);
12. четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
13. пятнадцатиугольник (пентадекагон);
14. шестнадцатиугольник (гексадекагон);
15. семнадцатиугольник (гептадекагон);
16. восемнадцатиугольник (октадекагон);
17. девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
18. двадцатиугольник (икосагон);
19. правильный n-угольник.

Другие формулы:

1. многоугольник;
2. правильный многоугольник;
3. криволинейный многоугольник;
4. плоская фигура;
5. многогранник;
6. правильный многогранник;
7. поверхность;
8. фигура вращения.