Площадь многоугольника

Понятие площади многоугольника / Геометрия 7-9 класс #48 // Инфоурок [6:22]

Площадь многоугольников // Артем МатЛектор [8:29]

Площадь многоугольника (площадь n-угольника) — это число, характеризующее многоугольник (n-угольник) в единицах измерения площади.

n-угольник — это плоский многоугольник, у которого произвольные n сторон и n углов.

Далее рассмотрим только выпуклые многоугольники.

Для нахождения площади n-угольника разобьём многоугольник на треугольники с помощью диагоналей из первой вершины и найдём сумму площадей полученных треугольников.

Обозначения

Введём обозначения:

n — число сторон и вершин;

a_i — длина i-той стороны, где 1 ≤ i ≤ n;

S_Δj — площадь j-го треугольника со стороной a_j и вершинами 1, j, j + 1 , где 1 < j < n;

S_{Δ1 j j+1} — площадь j-го треугольника с вершинами 1, j, j + 1 и стороной a_j, где 1 < j < n;

S_n — площадь n-угольника.

Формулы

$\sum \limits _{j=2}^{n}S_{\Delta _{j}}\Leftrightarrow S_{n}=S_{\Delta _{2}}+S_{\Delta _{3}}+\ldots +S_{\Delta _{n-2}}+S_{\Delta _{n-1}},$

$S_{\Delta _{2}}=S_{\Delta 123},\ S_{\Delta _{3}}=S_{\Delta 134},\ldots ,S_{\Delta _{n-2}}=S_{\Delta 1\ n-2\ n-1},\ S_{\Delta _{n-1}}=S_{\Delta 1\ n-1\ n}$

Другие многоугольники

• треугольник;
  • прямоугольный треугольник;
  • равнобедренный треугольник;
• четырёхугольник;
  • прямоугольник;
  • ромб;
  • параллелограмм;
  • трапеция;
• n-угольник.

Другие формулы

• площадь многоугольника;
• площадь правильного многоугольника;
• площадь n-угольника Рёло;
• площадь плоской фигуры;
• площадь многогранника;
• площадь правильного многогранника;
• площадь поверхности;
• площадь поверхности фигуры вращения.