Площадь прямоугольного треугольника

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Площадь прямоугольного треугольника — это число, характеризующее прямоугольный треугольник в единицах измерения площади.

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой, лежащий напротив стороны называемой гипотенузой, стороны прилежащие к прямому углу называются катетами.

[править] Обозначения

Введём обозначения:

a — первый катет — первая сторона;

b — второй катет — вторая сторона;

c — гипотенуза — третья сторона;

hc — высота, опущенная на сторону c;

p — полупериметр треугольника;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

SпрямΔ — площадь прямоугольного треугольника.

[править] Формулы:

[math]S_{\text{прям}\triangle}=\frac{1}{2}ab \Leftrightarrow S_{\text{прям}\triangle}=\frac{1}{2}ch_c, \ h_c=\frac{ab}{c}, \ c=\sqrt{a^2+b^2} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{прям}\triangle}=\frac{(a+b+c)(a+b-c)}{4} \Leftrightarrow S_{\text{прям}\triangle}=pr, \ p=\frac{a+b+c}{2}, \ r=\frac{a+b-c}{2} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{прям}\triangle}=r^2+rc, \ r=\frac{a+b-\sqrt{a^2+b^2}}{2}, \ c=\sqrt{a^2+b^2} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{прям}\triangle}=\frac{abR}{c}, \ R=\frac{c}{2}, \ c=\sqrt{a^2+b^2} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{прям}\triangle}=Rh_c, \ R=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}, \ h_c=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math]

[править] Другие многоугольники:

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты