Площадь трапеции

Площадь трапеции // Артем МатЛектор [4:17]

Площадь трапеции — это число, характеризующее трапецию в единицах измерения площади.

Рассмотрим случаи, когда при большем основании два острых угла.

Обозначения

Введём обозначения:

a — большее основание (сторона);

с — меньшее основание (сторона);

b — первая боковая сторона;

d — вторая боковая сторона;

h — высота (опущенная на основание);

l — средняя линия (соединяет середины боковых сторон);

α — первый угол (острый) при большем основании;

β — второй угол (острый) при большем основании;

γ — острый (меньший) угол между диагоналями;

d₁ — первая диагональ (из угла α);

d₂ — вторая диагональ (из угла β);

S_трап — площадь трапеции.

Формулы

[math]S_\text{трап}=ab\sin\alpha-\frac{a-c}{2}b\sin\alpha \Leftrightarrow S_\text{трап}=cd\sin\beta+\frac{a-c}{2}d\sin\beta \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=ab\sin\alpha-\frac{1}{2}bd\sin\gamma \Leftrightarrow S_\text{трап}=bc\sin\alpha+\frac{1}{2}bd\sin\gamma \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=ad\sin\beta-\frac{1}{2}bd\sin\gamma \Leftrightarrow S_\text{трап}=cd\sin\beta+\frac{1}{2}bd\sin\gamma \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=\frac{a+c}{2}b\sin\alpha \Leftrightarrow S_\text{трап}=\frac{a+c}{2}d\sin\beta \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=\frac{a+c}{2}h, \ h=b\sin\alpha \Leftrightarrow S_\text{трап}=lb\sin\alpha, \ l=\frac{a+c}{2} \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=\frac{a+c}{2}h, \ h=d\sin\beta \Leftrightarrow S_\text{трап}=ld\sin\beta, \ l=\frac{a+c}{2} \Leftrightarrow[/math]

[math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=lh[/math]

Другие многоугольники

• треугольник;
  • прямоугольный треугольник;
  • равнобедренный треугольник;
• четырёхугольник;
  • прямоугольник;
  • ромб;
  • параллелограмм;
  • трапеция;
• n-угольник.