Площадь трапеции
Площадь трапеции — это число, характеризующее трапецию в единицах измерения площади.
Рассмотрим случаи, когда при большем основании два острых угла.
[править] Обозначения
Введём обозначения:
a — большее основание (сторона);
с — меньшее основание (сторона);
b — первая боковая сторона;
d — вторая боковая сторона;
h — высота (опущенная на основание);
l — средняя линия (соединяет середины боковых сторон);
α — первый угол (острый) при большем основании;
β — второй угол (острый) при большем основании;
γ — острый (меньший) угол между диагоналями;
d1 — первая диагональ (из угла α);
d2 — вторая диагональ (из угла β);
Sтрап — площадь трапеции.
[править] Формулы
- [math]S_\text{трап}=ab\sin\alpha-\frac{a-c}{2}b\sin\alpha \Leftrightarrow S_\text{трап}=cd\sin\beta+\frac{a-c}{2}d\sin\beta \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=ab\sin\alpha-\frac{1}{2}bd\sin\gamma \Leftrightarrow S_\text{трап}=bc\sin\alpha+\frac{1}{2}bd\sin\gamma \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=ad\sin\beta-\frac{1}{2}bd\sin\gamma \Leftrightarrow S_\text{трап}=cd\sin\beta+\frac{1}{2}bd\sin\gamma \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=\frac{a+c}{2}b\sin\alpha \Leftrightarrow S_\text{трап}=\frac{a+c}{2}d\sin\beta \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=\frac{a+c}{2}h, \ h=b\sin\alpha \Leftrightarrow S_\text{трап}=lb\sin\alpha, \ l=\frac{a+c}{2} \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=\frac{a+c}{2}h, \ h=d\sin\beta \Leftrightarrow S_\text{трап}=ld\sin\beta, \ l=\frac{a+c}{2} \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow S_\text{трап}=lh[/math]