Площадь треугольника
Площадь треугольника — это положительное действительное число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.
Содержание |
[править] Обозначения
Введём обозначения:
a — первая сторона;
b — вторая сторона;
c — третья сторона;
ha — высота, опущенная на сторону a;
hb — высота, опущенная на сторону b;
hc — высота, опущенная на сторону c;
α — угол напротив стороны a;
β — угол напротив стороны b;
γ — угол напротив стороны c;
p — полупериметр треугольника;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
SΔ — площадь треугольника.
[править] Формулы:
[править] Формулы в векторной и координатной форме
Введём обозначения:
[math]\bar r_1=(x_1,y_1,z_1)[/math] — радиус-вектор первой точки;
[math]\bar r_2=(x_2,y_2,z_2)[/math] — радиус-вектор второй точки;
[math]\bar r_3=(x_3,y_3,z_3)[/math] — радиус-вектор третьей точки;
[math]\bar n=(A,B,C)[/math] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;
p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки;
SΔ — площадь треугольника, построенного по трём заданным точкам.
- Формула с параметром p применима, только когда p≠0.
Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:
[править] Формула Герона
Введём обозначения:
a — длина стороны треугольника, расположенной между второй и третьей точками;
b — длина стороны треугольника, расположенной между первой и третьей точками;
c — длина стороны треугольника, расположенной между первой и второй точками;
p — полупериметр треугольника, построенного по трём заданным точкам.
где
[править] См. также
[править] Другие многоугольники:
- треугольник;
- четырёхугольник;
- n-угольник.
[править] Литература
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970. стр.75.
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.166, стр.187.