Площадь сегмента эллипса

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Сегмент, перпендикулярный большой оси эллипса
Сегмент, перпендикулярный малой оси эллипса

Площадь сегмента эллипса — это число, характеризующее сегмент эллипса в единицах измерения площади.

Сегмент эллипса — это часть эллипса, отсекаемая прямой.

Рассмотрим (меньшие) сегменты эллипса, отсекаемые прямой перпендикулярной одной из осей эллипса.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

a — большая полуось эллипса;

b — малая полуось эллипса;

h — высота сегмента;

x0 — абсцисса крайней точки сегмента;

y0 — ордината крайней точки сегмента;

r0 — расстояние (крайний радиус) от центра эллипса до крайней точки сегмента;

α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом крайней точки сегмента;

Sсегм.элл — площадь сегмента эллипса.

Формулы[править]

Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса[править]

ПСГЭ01.JPG

Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса[править]

ПСГЭ02.JPG

Вывод формул[править]

Площадь сегмента, перпендикулярного большой оси эллипса[править]

1-й способ[править]

ПСГЭ03.JPG

2-й способ[править]

ПСГЭ04.JPG

полярным координатам.

Площадь сегмента, перпендикулярного малой оси эллипса[править]

1-й способ[править]

ПСГЭ05.JPG

2-й способ[править]

ПСГЭ06.JPG

полярным координатам.

Площадь сегмента[править]

Площадь меньшего сегмента равна разности площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сегмент до сектора).

Площадь большего сегмента равна сумме площадей соответствующего сектора и треугольника (дополняющего сектор до сегмента).

Сумма площадей меньшего и большего сегментов равна площади эллипса.

ПСГЭ11.JPG

См. также[править]

Другие формулы[править]

Ссылки[править]