Площадь арки косинусоиды

Косинусоида

Формула

Площадь арки косинусоиды — это число, характеризующее арку (или часть арки) косинусоиды в единицах измерения площади.

Арка (полуволна) косинусоды — это область, ограниченная косинусоидой и осью абсцисс при −π/2 ≤ x ≤ π/2.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой (меньшей) точки;

x₂ — абсцисса второй (большей) точки;

y = cosx — уравнение косинусоиды;

S_cos — площадь арки (или части арки) косинусоиды.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_{\cos}=\sin x_2-\sin x_1, \ -\frac{\pi}{2} \le x_1 \le x_2 \le \frac{\pi}{2}}

• Площадь полной (от −π/2 до π/2) арки косинусоиды равна S_арк.cos = 2.

Вывод формулы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

См. также

• Длина дуги косинусоиды

Другие формулы

1. треугольник;
2. четырёхугольник;
3. круг;
4. сегмент круга;
5. сектор круга;
6. серп;
7. эллипс;
8. сегмент эллипса;
9. сектор эллипса;
10. серп эллипса;
11. сегмент параболы;
12. сегмент гиперболы;
13. сектор кардиоиды;
14. сектор лемнискаты Бернулли;
15. правильный многоугольник;
16. сегмент правильного многоугольника;
17. сектор правильного многоугольника;
18. арка циклоиды;
19. сектор кардиоиды;
20. сектор лемнискаты Бернулли.
21. арка синусоиды;
22. арка косинусоиды;
23. фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
24. фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
25. треугольник Рёло;
26. пятиугольник Рёло;
27. многоугольник Рёло;
28. общая плоская фигура.