Площадь сектора кардиоиды
Площадь сектора кардиоиды — это число, характеризующее сектор кардиоиды в единицах измерения площади.
Сектор кардиоиды — это часть кардиоиды, отсекаемая двумя прямыми (радиусами), проходящими через начало координат оси симметрии.
Рассмотрим сектора кардиоиды при -π≤φ≤π.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки;
y1 — ордината первой точки;
φ1 — угол (меньший) первой точки;
x2 — абсцисса второй точки;
y2 — ордината второй точки;
φ2 — угол (больший) второй точки;
R — радиус производящей окружности;
φ — независимая переменная;
r=2R(1+cosφ) — уравнение кардиоиды в полярных координатах;
t — параметрическая переменная;
x=2Rcost(1+cost) — параметрическое уравнение абсциссы кардиоиды;
y=2Rsint(1+cost) — параметрическое уравнение ординаты кардиоиды;
Sсект.кард — площадь сектора кардиоиды.
Формула[править]
- Площадь полной (от -π до π) кардиоиды равна площади шести производящих кругов, Sкард=6πR2.
Вывод формулы[править]
- Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в полярных координатах.
См. также[править]
Другие формулы[править]
- площадь плоской фигуры;
- площадь круга;
- площадь сегмента круга;
- площадь сектора круга;
- площадь серпа;
- площадь эллипса;
- площадь сегмента эллипса;
- площадь сектора эллипса;
- площадь серпа эллипса;
- площадь сегмента параболы;
- площадь сегмента гиперболы;
- площадь сектора кардиоиды;
- площадь сектора лемнискаты Бернулли;
- площадь сегмента правильного многоугольника;
- площадь сектора правильного многоугольника;
- площадь арки синусоиды;
- площадь арки косинусоиды;
- площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- площадь, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- площадь арки циклоиды;
- площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс.