Площадь эллипса

Эллипс

1626. Пощадь эллипса (В.П. Минорский. Сборник задач по высшей математике № 1626) [2:49]

Площадь эллипса без интеграла [6:09]

Площадь эллипса — это число, характеризующее эллипс в единицах измерения площади.

Эллипс — это геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (большая ось эллипса).

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось;

b — малая полуось;

c — расстояние от центра до фокуса;

d — расстояние от центра до директрисы;

r₁ — расстояние от правого фокуса до точки эллипса;

r₂ — расстояние от левого фокуса до точки эллипса;

S_элл — площадь эллипса.

Формула

Вывод формулы

1-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».

2-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в полярных координатах.

3-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется «метод замены переменных» и переход к полярным координатам.

См. также

• Длина дуги эллипса

Другие формулы

• площадь плоской фигуры;
• площадь круга;
• площадь сегмента круга;
• площадь сектора круга;
• площадь серпа;
• площадь эллипса;
• площадь сегмента эллипса;
• площадь сектора эллипса;
• площадь серпа эллипса;
• площадь сегмента параболы;
• площадь сегмента гиперболы;
• площадь сектора кардиоиды;
• площадь сектора лемнискаты Бернулли;
• площадь сегмента правильного многоугольника;
• площадь сектора правильного многоугольника;
• площадь арки синусоиды;
• площадь арки косинусоиды;
• площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• площадь, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• площадь арки циклоиды;
• площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс.

Ссылки

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.207.
• Участник:Logic-samara