Площадь эллипса
Площадь эллипса — это число, характеризующее эллипс в единицах измерения площади.
Эллипс — это геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (большая ось эллипса).
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
a — большая полуось;
b — малая полуось;
c — расстояние от центра до фокуса;
d — расстояние от центра до директрисы;
r1 — расстояние от правого фокуса до точки эллипса;
r2 — расстояние от левого фокуса до точки эллипса;
Sэлл — площадь эллипса.
Формула[править]
Вывод формулы[править]
1-й способ[править]
- Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».
2-й способ[править]
- Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в полярных координатах.
3-й способ[править]
- Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется «метод замены переменных» и переход к полярным координатам.
См. также[править]
Другие формулы[править]
- площадь плоской фигуры;
- площадь круга;
- площадь сегмента круга;
- площадь сектора круга;
- площадь серпа;
- площадь эллипса;
- площадь сегмента эллипса;
- площадь сектора эллипса;
- площадь серпа эллипса;
- площадь сегмента параболы;
- площадь сегмента гиперболы;
- площадь сектора кардиоиды;
- площадь сектора лемнискаты Бернулли;
- площадь сегмента правильного многоугольника;
- площадь сектора правильного многоугольника;
- площадь арки синусоиды;
- площадь арки косинусоиды;
- площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- площадь, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- площадь арки циклоиды;
- площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс.
Ссылки[править]
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.207.
- Участник:Logic-samara