Площадь серпа эллипса

Серп эллипса с a₁<a₂

Серп эллипса с a₁>a₂

Площадь серпа эллипса — это число, характеризующее серп эллипса в единицах измерения площади.

Серп эллипса — это фигура, отсекаемая от первого эллипса вторым эллипсом, являющаяся внешней для второго эллипса частью первого эллипса и имеющая две крайние точки.

Обозначения

Введём обозначения:

a₁ — большая полуось первого эллипса;

a₂ — большая полуось второго эллипса;

b₁ — малая полуось первого эллипса;

b₂ — малая полуось второго эллипса;

α — угол между осью симметрии эллипса и радиусом эллипса в первой крайней точке серпа;

β — угол между осью симметрии эллипса и радиусом эллипса во второй крайней точке серпа;

S_сегм.1 — площадь сегмента первого эллипса.

S_сегм.2 — площадь сегмента второго эллипса.

S_{серп.элл} — площадь серпа эллипса.

Формула

Площадь серпа эллипса равна разности площадей сегментов эллипса.

S__{серп.элл} = S__{сегм.элл1} − S__{сегм.элл2}

См. также

• Длина дуги эллипса

Другие формулы

• площадь плоской фигуры;
• площадь круга;
• площадь сегмента круга;
• площадь сектора круга;
• площадь серпа;
• площадь эллипса;
• площадь сегмента эллипса;
• площадь сектора эллипса;
• площадь серпа эллипса;
• площадь сегмента параболы;
• площадь сегмента гиперболы;
• площадь сектора кардиоиды;
• площадь сектора лемнискаты Бернулли;
• площадь сегмента правильного многоугольника;
• площадь сектора правильного многоугольника;
• площадь арки синусоиды;
• площадь арки косинусоиды;
• площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• площадь, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• площадь арки циклоиды;
• площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс.