Площадь серпа эллипса

Серп эллипса с a₁<a₂

Серп эллипса с a₁>a₂

Площадь серпа эллипса — это число, характеризующее серп эллипса в единицах измерения площади.

Серп эллипса — это фигура, отсекаемая от первого эллипса вторым эллипсом, являющаяся внешней для второго эллипса частью первого эллипса и имеющая две крайние точки.

Обозначения

Введём обозначения:

a₁ — большая полуось первого эллипса;

a₂ — большая полуось второго эллипса;

b₁ — малая полуось первого эллипса;

b₂ — малая полуось второго эллипса;

α — угол между осью симметрии эллипса и радиусом эллипса в первой крайней точке серпа;

β — угол между осью симметрии эллипса и радиусом эллипса во второй крайней точке серпа;

S_сегм.1 — площадь сегмента первого эллипса.

S_сегм.2 — площадь сегмента второго эллипса.

S_{серп.элл} — площадь серпа эллипса.

Формула

Площадь серпа эллипса равна разности площадей сегментов эллипса.

S__{серп.элл} = S__{сегм.элл1} − S__{сегм.элл2}

См. также

• Длина дуги эллипса

Другие формулы

• плоская фигура;
• круг;
• сегмент круга;
• сектор круга;
• сегмент правильного многоугольника;
• сектор правильного многоугольника;
• серп;
• сегмент параболы;
• эллипс;
• сегмент эллипса;
• сектор эллипса;
• серп эллипса;
• сегмент гиперболы;
• арка синусоиды;
• арка косинусоиды;
• фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• арка циклоиды;
• сектор кардиоиды;
• фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
• сектор лемнискаты Бернулли.