Площадь сегмента круга
Площадь сегмента круга — это число, характеризующее сегмент круга в единицах измерения площади.
Сегмент круга — это часть круга, отсекаемая прямой.
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
R — радиус круга;
a — полуоснование сегмента;
h — высота сегмента;
R-h — отклонение основания сегмента от центра круга;
α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом в крайней точке сегмента;
Sсегм — площадь сегмента круга.
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ S_\text{сегм}=R^2(\alpha-\sin\alpha\cos\alpha) \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_\text{сегм}=R(R\alpha-a\cos\alpha), \ a=R\sin\alpha \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_\text{сегм}=R^2\alpha-a(R-h), \ h=R(1-\cos\alpha) \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_\text{сегм}=R^2\alpha-asign(R-h)\sqrt{R^2-a^2}, \ h=R-sign(R-h)\sqrt{R^2-a^2} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_\text{сегм}=\frac{1}{4}D^2(\alpha-\sin\alpha\cos\alpha), \ D=2R }[/math]
Вывод формулы[править]
1-й способ[править]
- Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».
2-й способ[править]
- Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в полярных координатах.
См. также[править]
Другие формулы[править]
- площадь плоской фигуры;
- площадь круга;
- площадь сегмента круга;
- площадь сектора круга;
- площадь серпа;
- площадь эллипса;
- площадь сегмента эллипса;
- площадь сектора эллипса;
- площадь серпа эллипса;
- площадь сегмента параболы;
- площадь сегмента гиперболы;
- площадь сектора кардиоиды;
- площадь сектора лемнискаты Бернулли;
- площадь сегмента правильного многоугольника;
- площадь сектора правильного многоугольника;
- площадь арки синусоиды;
- площадь арки косинусоиды;
- площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
- площадь, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
- площадь арки циклоиды;
- площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
- площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс.