Площадь сегмента круга

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Сегмент круга с α<π/2
Сегмент круга с α>π/2

Площадь сегмента круга — это число, характеризующее сегмент круга в единицах измерения площади.

Сегмент круга — это часть круга, отсекаемая прямой.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

R — радиус круга;

a — полуоснование сегмента;

h — высота сегмента;

R-h — отклонение основания сегмента от центра круга;

α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом в крайней точке сегмента;

Sсегм — площадь сегмента круга.

Формула[править]

[math]\displaystyle{ S_\text{сегм}=R^2(\alpha-\sin\alpha\cos\alpha) \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ S_\text{сегм}=R(R\alpha-a\cos\alpha), \ a=R\sin\alpha \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ S_\text{сегм}=R^2\alpha-a(R-h), \ h=R(1-\cos\alpha) \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ S_\text{сегм}=R^2\alpha-asign(R-h)\sqrt{R^2-a^2}, \ h=R-sign(R-h)\sqrt{R^2-a^2} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ S_\text{сегм}=\frac{1}{4}D^2(\alpha-\sin\alpha\cos\alpha), \ D=2R }[/math]

Вывод формулы[править]

1-й способ[править]

ПСЕГ02.JPG

2-й способ[править]

ПСЕГ03.JPG

См. также[править]

Другие формулы[править]

Ссылки[править]