Площадь сегмента круга

Формула

Сегмент круга с α<π/2

Сегмент круга с α>π/2

Площадь сегмента круга — это число, характеризующее сегмент круга в единицах измерения площади.

Сегмент круга — это часть круга, отсекаемая прямой.

Обозначения

R — радиус круга;

a — полуоснование сегмента;

h — высота сегмента;

R-h — отклонение основания сегмента от центра круга;

α — угол между осью симметрии сегмента и радиусом в крайней точке сегмента;

φ — ценральный угол сегмента между радиусами в крайних точках сегмента, φ=2α;

S_сегм — площадь сегмента круга.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{сегм}=R^2(\text{α}-\sin\text{α}\cos\text{α})\Leftrightarrow S_\text{сегм}=R(R\text{α}-a\cos\text{α}),\ a=R\sin\text{α}\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{сегм}=R^2\text{α}-a(R-h), \ h=R(1-\cos\text{α})\Leftrightarrow S_\text{сегм}=R^2\text{α}-a\ sign(R-h)\sqrt{R^2-a^2}, \ h=R-sign(R-h)\sqrt{R^2-a^2} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{сегм}=\frac{1}{4}D^2(\text{α}-\sin\text{α}\cos\text{α}),\ D=2R}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{сегм}=R^2\frac{\text{φ}-\sin\text{φ}}{2} \Leftrightarrow S_\text{сегм}=R\left(R\frac{\text{φ}}{2}-a\cos\frac{\text{φ}}{2}\right), \ a=R\sin\frac{\text{φ}}{2} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{сегм}=R^2\frac{\text{φ}}{2}-a(R-h), \ h=R\left(1-\cos\frac{\text{φ}}{2}\right) \Leftrightarrow S_\text{сегм}=R^2\frac{\text{φ}}{2}-a\ sign(R-h)\sqrt{R^2-a^2}, \ h=R-sign(R-h)\sqrt{R^2-a^2} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{сегм}=\frac{1}{8}D^2(\text{φ}-\sin\text{φ}), \ D=2R}

Вывод формулы

1-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».

2-й способ

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в полярных координатах.

См. также

• Длина дуги окружности

Другие формулы

1. треугольник;
2. четырёхугольник;
3. круг;
4. сегмент круга;
5. сектор круга;
6. серп;
7. эллипс;
8. сегмент эллипса;
9. сектор эллипса;
10. серп эллипса;
11. сегмент параболы;
12. сегмент гиперболы;
13. сектор кардиоиды;
14. сектор лемнискаты Бернулли;
15. правильный многоугольник;
16. сегмент правильного многоугольника;
17. сектор правильного многоугольника;
18. арка циклоиды;
19. сектор кардиоиды;
20. сектор лемнискаты Бернулли.
21. арка синусоиды;
22. арка косинусоиды;
23. фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
24. фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
25. треугольник Рёло;
26. пятиугольник Рёло;
27. многоугольник Рёло;
28. общая плоская фигура.

Ссылки

• Участник:Logic-samara