Круг (геометрия)
Круг — плоская геометрическая фигура, ограниченная окружностью.
Другими словами, круг — множество, состоящее из всех точек плоскости, расстояние от которых до данной точки (центр круга) не превышает заданного расстояния (радиуса), которое предполагается большим нуля.
Окружность является границей круга.
Круг называется замкнутым или открытым в зависимости от того содержит ли он окружность, его ограничивающую. В декартовых координатах, открытый круг с центром Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (a, b)} и радиусом R задаётся формулой:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle D=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 < R^2\}}
Замкнутый круг задается нестрогим неравенством
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \overline{ D }=\{(x, y)\in {\mathbb R^2}: (x-a)^2+(y-b)^2 \leqslant R^2\}.}
Окружность является обобщением понятия круга на метрическом пространстве.
Иногда вместо термина круг используют термин диск.
Терминология[править]
Центр, радиус, хорда и диаметр круга являются центром, радиусом, хордой и диаметром соответствующего круга.
Площадью круга называется площадь плоской фигуры, ограниченной окружностью. Площадь круга вычисляется по формуле:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S=\pi r^2 \ } , где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \pi \approx 3{,}141592654} — число пи (математическая константа).
Периметром круга называют длину окружности, его ограничивающей:
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L=2\pi r .}