Площадь сегмента параболы

Площадь сегмента параболы // Vladimir Shelomovskii (С использованием метода аффинных преобразований решаем задачу о поиске площади сегмента параболы) [3:44]

Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры [6:48]

Площадь сегмента параболы — это число, характеризующее сегмент параболы в единицах измерения площади.

Сегмент параболы — это конечная фигура, отсекаемая прямой от параболы.

Виды сегментов

• перпендикулярный оси параболы;
• отсекаемый от одной ветви параболы;
• отсекаемый от двух ветвей параболы.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой крайней точки сегмента;

y₁ — ордината первой крайней точки сегмента;

x₂ — абсцисса второй крайней точки сегмента;

y₂ — ордината второй крайней точки сегмента;

y²=2px — каноническое уравнение параболы;

S_прям — площадь прямоугольника;

S_трап — площадь трапеции;

S_треуг — площадь треугольника;

S_{сегм.пар} — площадь сегмента параболы.

Формулы

Площадь сегмента, перпендикулярного оси параболы

Площадь сегмента, отсекаемого от одной ветви параболы

Площадь сегмента, отсекаемого от двух ветвей параболы

Вывод формул

Площадь сегмента, перпендикулярного оси параболы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

Площадь сегмента, отсекаемого от одной ветви параболы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

Площадь сегмента, отсекаемого от двух ветвей параболы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

См. также

• Длина дуги параболы

Другие формулы

• плоская фигура;
• круг;
• сегмент круга;
• сектор круга;
• сегмент правильного многоугольника;
• сектор правильного многоугольника;
• серп;
• сегмент параболы;
• эллипс;
• сегмент эллипса;
• сектор эллипса;
• серп эллипса;
• сегмент гиперболы;
• арка синусоиды;
• арка косинусоиды;
• фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• арка циклоиды;
• сектор кардиоиды;
• фигура, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• фигура, ограниченная трактрисой и осью абсцисс;
• сектор лемнискаты Бернулли.

Ссылки

• Участник:Logic-samara