Площадь сегмента параболы

Площадь сегмента параболы // Vladimir Shelomovskii (С использованием метода аффинных преобразований решаем задачу о поиске площади сегмента параболы) [3:44]

Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры [6:48]

Площадь сегмента параболы — это число, характеризующее сегмент параболы в единицах измерения площади.

Сегмент параболы — это конечная фигура, отсекаемая прямой от параболы.

Виды сегментов

• перпендикулярный оси параболы;
• отсекаемый от одной ветви параболы;
• отсекаемый от двух ветвей параболы.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой крайней точки сегмента;

y₁ — ордината первой крайней точки сегмента;

x₂ — абсцисса второй крайней точки сегмента;

y₂ — ордината второй крайней точки сегмента;

y²=2px — каноническое уравнение параболы;

S_прям — площадь прямоугольника;

S_трап — площадь трапеции;

S_треуг — площадь треугольника;

S_{сегм.пар} — площадь сегмента параболы.

Формулы

Площадь сегмента, перпендикулярного оси параболы

Площадь сегмента, отсекаемого от одной ветви параболы

Площадь сегмента, отсекаемого от двух ветвей параболы

Вывод формул

Площадь сегмента, перпендикулярного оси параболы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

Площадь сегмента, отсекаемого от одной ветви параболы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

Площадь сегмента, отсекаемого от двух ветвей параболы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

См. также

• Длина дуги параболы

Другие формулы

• площадь плоской фигуры;
• площадь круга;
• площадь сегмента круга;
• площадь сектора круга;
• площадь серпа;
• площадь эллипса;
• площадь сегмента эллипса;
• площадь сектора эллипса;
• площадь серпа эллипса;
• площадь сегмента параболы;
• площадь сегмента гиперболы;
• площадь сектора кардиоиды;
• площадь сектора лемнискаты Бернулли;
• площадь сегмента правильного многоугольника;
• площадь сектора правильного многоугольника;
• площадь арки синусоиды;
• площадь арки косинусоиды;
• площадь, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
• площадь, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
• площадь арки циклоиды;
• площадь, ограниченная цепной линией и осью абсцисс;
• площадь, ограниченная трактрисой и осью абсцисс.

Ссылки

• Участник:Logic-samara