Площадь сегмента параболы

Площадь сегмента параболы // Vladimir Shelomovskii (С использованием метода аффинных преобразований решаем задачу о поиске площади сегмента параболы) [3:44]

Определенные интегралы, часть 3. Площадь фигуры [6:48]

Площадь сегмента параболы — это число, характеризующее сегмент параболы в единицах измерения площади.

Сегмент параболы — это конечная фигура, отсекаемая прямой от параболы.

Виды сегментов

• перпендикулярный оси параболы;
• отсекаемый от одной ветви параболы;
• отсекаемый от двух ветвей параболы.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — абсцисса первой крайней точки сегмента;

y₁ — ордината первой крайней точки сегмента;

x₂ — абсцисса второй крайней точки сегмента;

y₂ — ордината второй крайней точки сегмента;

y²=2px — каноническое уравнение параболы;

S_прям — площадь прямоугольника;

S_трап — площадь трапеции;

S_треуг — площадь треугольника;

S_{сегм.пар} — площадь сегмента параболы.

Формулы

Площадь сегмента, перпендикулярного оси параболы

Площадь сегмента, отсекаемого от одной ветви параболы

Площадь сегмента, отсекаемого от двух ветвей параболы

Вывод формул

Площадь сегмента, перпендикулярного оси параболы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

Площадь сегмента, отсекаемого от одной ветви параболы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

Площадь сегмента, отсекаемого от двух ветвей параболы

• Для вывода используется формула «площадь плоской фигуры» в прямоугольных координатах.

См. также

• Длина дуги параболы

Другие формулы

1. треугольник;
2. четырёхугольник;
3. круг;
4. сегмент круга;
5. сектор круга;
6. серп;
7. эллипс;
8. сегмент эллипса;
9. сектор эллипса;
10. серп эллипса;
11. сегмент параболы;
12. сегмент гиперболы;
13. сектор кардиоиды;
14. сектор лемнискаты Бернулли;
15. правильный многоугольник;
16. сегмент правильного многоугольника;
17. сектор правильного многоугольника;
18. арка циклоиды;
19. сектор кардиоиды;
20. сектор лемнискаты Бернулли.
21. арка синусоиды;
22. арка косинусоиды;
23. фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
24. фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
25. треугольник Рёло;
26. пятиугольник Рёло;
27. многоугольник Рёло;
28. общая плоская фигура.

Ссылки

• Участник:Logic-samara