Длина дуги параболы — это число, характеризующее протяжённость дуги параболы в единицах измерения длины.
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината (меньшая) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината (большая) второй точки дуги;
y2 = 2px — каноническое уравнение параболы;
Lдуг.пар — длина дуги параболы.



- Заметим, что формула верна для точек с положительными и отрицательными ординатами, причём y2 > y1.
Вывод формулы[править]
![{\displaystyle L_{\text{дуг.пар}}=\int \limits _{y_{1}}^{y_{2}}{\sqrt {1+\left[\left({\frac {y^{2}}{2p}}\right)'\right]^{2}}}dy=\int \limits _{y_{1}}^{y_{2}}{\sqrt {1+\left({\frac {y}{p}}\right)^{2}}}dy=\int \limits _{y_{1}}^{y_{2}}{\sqrt {1+{\frac {y^{2}}{p^{2}}}}}dy=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ba71dfcb3a081a24aad7c675dcceead39cc319d)




Другие формулы[править]