Лекция 7: Вычисление длины кривой. Дифференциал длины дуги кривой // НОУ ИНТУИТ [38:31]
Длина дуги плоской кривой — это числовая характеристика протяжённости дуги кривой на плоскости в единицах измерения длины.
Прямоугольная система координат[править]
Длина дуги плоской кривой, заданной уравнением y = y(x) или x = x(y), считается по формуле:
Полярная система координат[править]
Длина дуги плоской кривой, заданной уравнением r = r(φ), считается по формуле:
Параметрически заданная кривая[править]
Длина дуги плоской кривой, заданной (параметрически) уравнениями x = x(t), y = y(t), считается по формуле:
Примеры плоских кривых[править]
Другие формулы[править]
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.394.