Длина дуги гипоциклоиды
Длина дуги гипоциклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги гипоциклоиды в единицах измерения длины.
Гипоциклоида — это линия, описываемая точкой окружности (производящая), когда последняя катится без скольжения внутри неподвижной окружности (направляющая).
Рассмотрим дуги гипоциклоиды при 0 ≤ t ≤ π/2.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
x1 — абсцисса первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;
x2 — абсцисса второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр (больший) второй точки дуги;
R — радиус направляющей окружности;
r — радиус производящей окружности;
t — параметрическая переменная;
x = (R − r)cost + rcos[(R − r)t/r] — параметрическое уравнение абсциссы гипоциклоиды;
y = (R − r)sint − rsin[(R − r)t/r] — параметрическое уравнение ординаты гипоциклоиды;
Lдуг.гипоцик — длина дуги гипоциклоиды.
Формула[править]
- Заметим, что астроида является гипоциклоидой.
Вывод формулы[править]
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой для функции, заданной параметрически.
Другие формулы[править]
Ссылки[править]
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.805.
- Участник:Logic-samara