Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Длина дуги гипоциклоиды

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
HypocycloidK1,66.gif
Формула

Длина дуги гипоциклоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги гипоциклоиды в единицах измерения длины.

Гипоциклоида — это линия, описываемая точкой окружности (производящая), когда последняя катится без скольжения внутри неподвижной окружности (направляющая).

Рассмотрим дуги гипоциклоиды при 0 ≤ t ≤ π/2.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

x1 — абсцисса первой точки дуги;

y1 — ордината первой точки дуги;

t1 — параметр (меньший) первой точки дуги;

x2 — абсцисса второй точки дуги;

y2 — ордината второй точки дуги;

t2 — параметр (больший) второй точки дуги;

R — радиус направляющей окружности;

r — радиус производящей окружности;

t — параметрическая переменная;

x = (R − r)cost + rcos[(R − r)t/r] — параметрическое уравнение абсциссы гипоциклоиды;

y = (R − r)sint − rsin[(R − r)t/r] — параметрическое уравнение ординаты гипоциклоиды;

Lдуг.гипоцик — длина дуги гипоциклоиды.

Формула[править]

ДГИЦ01.PNG

  • Заметим, что астроида является гипоциклоидой.

Вывод формулы[править]

ДГИЦ11.PNG

Другие формулы[править]


Ссылки[править]

  • Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.805.
  • Участник:Logic-samara