Длина дуги эвольвенты окружности
Длина дуги эвольвенты окружности — это число, характеризующее протяжённость дуги эвольвенты окружности в единицах измерения длины.
Эвольвента окружности — это линия, исходящая из начальной точки M0 на окружности, описываемая точкой M (против часовой стрелки), лежащей (справа) на касательной к окружности в точке L и отстоящей от этой точки L на длину дуги окружности M0L от начальной точки до этой точки.
Рассмотрим дуги эвольвенты окружности, исходящей из точки (R, 0).
Обозначения[править]
Введём обозначения:
x1 — абсцисса (меньшая) первой точки дуги;
y1 — ордината первой точки дуги;
t1 — параметр первой точки дуги;
x2 — абсцисса (большая) второй точки дуги;
y2 — ордината второй точки дуги;
t2 — параметр второй точки дуги;
R — радиус окружности;
M = (x, y) — точка эвольвенты;
L — точка окружности;
M0 = (R, 0) — начальная точка эвольвенты;
t — параметрическая переменная;
x = R(cost + tsint) — параметрическое уравнение абсциссы эвольвенты окружности;
y = R(sint − tcost) — параметрическое уравнение ординаты эвольвенты окружности;
Lдуг.эвол — длина дуги эвольвенты окружности.
Формула[править]
- Заметим, что длина дуги эвольвенты окружности M0M от начальной точки равна Lt = Rt2/2.
Вывод формулы[править]
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой для функции, заданной параметрически, причём 0 < t1 < t2.
Другие формулы[править]
Литература[править]
- Выгодский М. Я. Справочник по высшей математике — М.: Наука, 1964, стр.783.