Длина дуги гиперболы

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Длина дуги гиперболы — это число, характеризующее протяжённость дуги гиперболы в единицах измерения длины.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

a — действительная полуось;

b — мнимая полуось;

1/k — эксцентриситет;

x2/a2 − y2/b2 = 1 — каноническое уравнение гиперболы;

t1 — параметр первой точки дуги;

t2 — параметр второй точки дуги;

t — параметрическая переменная;

x = acht — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы;

y = bsht — параметрическое уравнение ординаты гиперболы;

F(k, t) — эллиптический интеграл I рода;

E(k, t) — эллиптический интеграл II рода;

Lдуг.гип — длина дуги гиперболы.

Формула[править]

ГИП01.JPG

Вывод формулы[править]

ГИП11.JPG

ГИП12.JPG

См. также[править]

Другие формулы[править]

Ссылки[править]