Длина дуги гиперболы

Длина дуги гиперболы — это число, характеризующее протяжённость дуги гиперболы в единицах измерения длины.

Содержание

Введём обозначения:

a — действительная полуось;

b — мнимая полуось;

1/k — эксцентриситет;

x²/a² − y²/b² = 1 — каноническое уравнение гиперболы;

t₁ — параметр первой точки дуги;

t₂ — параметр второй точки дуги;

t — параметрическая переменная;

x = acht — параметрическое уравнение абсциссы гиперболы;

y = bsht — параметрическое уравнение ординаты гиперболы;

F(k, t) — эллиптический интеграл I рода;

E(k, t) — эллиптический интеграл II рода;

L_{дуг.гип} — длина дуги гиперболы.

Для вывода используется формула «длина дуги плоской кривой» в параметрической форме.
Для нахождения интеграла используются эллиптические интегралы I и II рода.