Эллиптические интегралы

Эллиптические интегралы — это определённые интегралы с переменным параметром, в которых подынтегральная функция есть рациональная функция от z и квадратного корня из многочлена четвёртой степени от z (не имеющего кратных корней).

Эллиптические интегралы имеют следующий вид:

$F(z)=\int \limits _{z_{0}}^{z}f\left(z,{\sqrt {az^{4}+bz^{3}+cz^{2}+dz+e}}\right)dz$

Каждый эллиптический интеграл есть многозначная функция от z. Путём преобразований эллиптический интеграл может быть приведён к сумме элементарных функций и трёх нормальных эллиптических интегралов.

Примеры

Нормальные эллиптические интегралы

Нормальные эллиптические интегралы Лежандра (неполные)

Полные нормальные эллиптические интегралы Лежандра

Другие интегралы:

• интеграл;
• интегралы элементарных функций;
• интегралы дробно-рациональных функций;
• интегралы функций с корнями;
• интегралы тригонометрических функций;
• интегралы обратных тригонометрических функций;
• интегралы гиперболических функций;
• интегралы обратных гиперболических функций;
• интеграл Фурье;
• интеграл Фурье комплексный;
• эллиптические интегралы;
• интегралы, определяемые методом замены переменных;
• интегралы, определяемые по интегральным равенствам;
• интегралы, определяемые по интегральным формулам;
• интеграл Эйлера-Пуассона.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 644.

Ссылки

• Участник:Logic-samara