Интеграл Фурье
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Интеграл Фурье — это представление непериодической функции f(x) в виде интеграла, равного непрерывной сумме гармоник, зависящих от частоты ω на интервале [0; ∞).
При этом говорят, что непериодическая функция f(x) имеет непрерывный спектр; частоты образующих её гармоник изменяются непрерывно. Функции A(ω) и B(ω) дают закон распределения амплитуд (и начальных фаз) в зависимости от частоты ω.
Формулы[править]
Представление функции f(x) на интервале (−∞; ∞):
- , где
Представление чётной функции fчёт(x) на интервале (−∞; ∞):
- , где
Представление нечётной функции fнечёт(x) на интервале (−∞; ∞):
- , где
Представление функции f(x) интегралом с косинусами на интервале [0; ∞):
- , где
Представление функции f(x) интегралом с синусами на интервале [0; ∞):
- , где
Другие интегралы:[править]
- интеграл;
- интегралы элементарных функций;
- интегралы дробно-рациональных функций;
- интегралы функций с корнями;
- интегралы тригонометрических функций;
- интегралы обратных тригонометрических функций;
- интегралы гиперболических функций;
- интегралы обратных гиперболических функций;
- интеграл Фурье;
- интеграл Фурье комплексный;
- эллиптические интегралы;
- интегралы, определяемые методом замены переменных;
- интегралы, определяемые по интегральным равенствам;
- интегралы, определяемые по интегральным формулам;
- интеграл Эйлера-Пуассона.
Литература[править]
- Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов — М.: Наука, 1973.