Длина дуги косинусоиды

Косинусоида

Длина дуги косинусоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги косинусоиды в единицах измерения длины.

Обозначения

Введём обозначения:

x₁ — первая точка дуги;

x₂ — вторая точка дуги;

y=cosx — уравнение косинусоиды;

E(k, t) — эллиптический интеграл II рода;

L_cos — длина дуги косинусоиды.

Формула

• Длина полной (от -π/2 до π/2) арки косинусоиды равна L_арк.cos=2√2E(√2/2,π/2).

Вывод формулы

• Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат.
• Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.

См. также

• Площадь арки косинусоиды

Другие формулы

• длина дуги плоской кривой;
• длина дуги окружности;
• длина дуги параболы;
• длина дуги эллипса;
• длина дуги гиперболы;
• длина дуги синусоиды;
• длина дуги косинусоиды;
• длина дуги циклоиды;
• длина дуги кардиоиды;
• длина дуги астроиды;
• длина дуги эпициклоиды;
• длина дуги гипоциклоиды;
• длина дуги эвольвенты окружности;
• длина дуги цепной линии;
• длина дуги трактрисы;
• длина дуги лемнискаты Бернулли.

Ссылки

• Участник:Logic-samara