Длина дуги косинусоиды
Длина дуги косинусоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги косинусоиды в единицах измерения длины.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
x1 — первая точка дуги;
x2 — вторая точка дуги;
y=cosx — уравнение косинусоиды;
E(k, t) — эллиптический интеграл II рода;
Lcos — длина дуги косинусоиды.
Формула[править]
- Длина полной (от -π/2 до π/2) арки косинусоиды равна Lарк.cos=2√2E(√2/2,π/2).
Вывод формулы[править]
- Для вывода используется формула длина дуги плоской кривой в прямоугольной системе координат.
- Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.
См. также[править]
Другие формулы[править]
- длина дуги плоской кривой;
- длина дуги окружности;
- длина дуги параболы;
- длина дуги эллипса;
- длина дуги гиперболы;
- длина дуги синусоиды;
- длина дуги косинусоиды;
- длина дуги циклоиды;
- длина дуги кардиоиды;
- длина дуги астроиды;
- длина дуги эпициклоиды;
- длина дуги гипоциклоиды;
- длина дуги эвольвенты окружности;
- длина дуги цепной линии;
- длина дуги трактрисы;
- длина дуги лемнискаты Бернулли.