Площадь сегмента правильного n-угольника

Формулы

Площадь сегмента правильного n-угольника — это число, характеризующее сегмент описанной окружности правильного n-угольника в единицах измерения площади.

Сегмент правильного n-угольника — это меньший сегмент описанной окружности (построенный на стороне) правильного n-угольника.

Обозначения

a — длина стороны;

n — число сторон;

R — радиус описанной окружности;

α — половинный центральный угол, α=π/n;

φ — ценральный угол сегмента между радиусами в крайних точках сегмента, φ=2α;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S_сект.n — площадь сектора описанной окружности правильного n-угольника;

S_сегм.n — площадь сегмента описанной окружности правильного n-угольника.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{сегм.n}=\frac{a^2}{4\sin^2\frac{\pi}{n}}\left(\frac{\pi}{n}-\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n} \right) \Leftrightarrow S_\text{сегм.n}=\frac{a^2}{4\sin^2\text{α}}\left(\text{α}-\sin\text{α}\cos\text{α}\right)\Leftrightarrow S_\text{сегм.n}=\frac{a^2\left(\text{φ}-\sin\text{φ}\right)}{8\sin^2\frac{\text{φ}}{2}}\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{сегм.n}=R^2\left(\frac{\pi}{n}-\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n}\right),\ R=\frac{a}{2\sin\frac{\pi}{n}} \Leftrightarrow S_\text{сегм.n}=R^2\left(\text{α}-\sin\text{α}\cos\text{α}\right),\ R=\frac{a}{2\sin\text{α}} \Leftrightarrow S_\text{сегм.n}=R^2\frac{\text{φ}-\sin\text{φ}}{2}, \ R = \frac{a}{2\sin\frac{\text{φ}}{2}} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{сегм.n}=S_\text{сект.n}-S_\triangle,\ S_\text{сект.n}=R^2\frac{\pi}{n},\ S_\triangle=R^2\sin\frac{\pi}{n}\cos\frac{\pi}{n}\Leftrightarrow S_\text{сегм.n}=S_\text{сект.n}-S_\triangle, \ S_\text{сект.n}=R^2\text{α}, \ S_\triangle=R^2\sin\text{α}\cos\text{α}\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{сегм.n}=S_\text{сект.n}-S_\triangle,\ S_\text{сект.n}=R^2\frac{\text{φ}}{2},\ S_\triangle=R^2\frac{\sin\text{φ}}{2}}

Другие формулы

1. треугольник;
2. четырёхугольник;
3. круг;
4. сегмент круга;
5. сектор круга;
6. серп;
7. эллипс;
8. сегмент эллипса;
9. сектор эллипса;
10. серп эллипса;
11. сегмент параболы;
12. сегмент гиперболы;
13. сектор кардиоиды;
14. сектор лемнискаты Бернулли;
15. правильный многоугольник;
16. сегмент правильного многоугольника;
17. сектор правильного многоугольника;
18. арка циклоиды;
19. сектор кардиоиды;
20. сектор лемнискаты Бернулли.
21. арка синусоиды;
22. арка косинусоиды;
23. фигура, ограниченная тангенсоидой и осью абсцисс;
24. фигура, ограниченная котангенсоидой и осью абсцисс;
25. треугольник Рёло;
26. пятиугольник Рёло;
27. многоугольник Рёло;
28. общая плоская фигура.