Площадь серпа

Серп с β<α<π/2

Серп с π/2<β<α

Серп с β<π/2<α

Площадь серпа — это число, характеризующее серп в единицах измерения площади.

Серп (полумесяц) — это фигура, отсекаемая окружностью от круга, являющаяся внешней для окружности частью круга и имеющая две крайние точки.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

R — радиус круга;

r — радиус окружности;

H — высота сегмента круга;

h — высота сегмента окружности;

a — полуоснование сегмента;

α — угол между осью симметрии серпа и радиусом круга в крайней точке серпа;

β — угол между осью симметрии серпа и радиусом окружности в крайней точке серпа;

S_{сегм. R} — площадь сегмента круга.

S_сегм.r — площадь сегмента окружности.

S_серп — площадь серпа.

Площадь серпа равна разности площадей сегментов круга и отсекающей окружности.