Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Априорность математики

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Априорность математики — это предполагаемый характер математики, её теорий и методов, как неких предначертанных (существующих a priori) данностей, которые подлежат лишь отыскиванию, открытию среди иных априорных истин, но не изобретению или созданию, словно творческого информационного продукта.

Философская проблема об априорности математики связана с проблемой о смысле математики, и стремится лучше уяснить, каким же мотивом руководствуется человеческий разум, утруждая себя исследованием и развитием математических теорий. Возможно, что математика несёт частью априорные качества, но частью же произвольна и заслуживает рассмотрения в качестве явления с характером историчности.

Априорность математики как философская проблема[править]

Эмпиризм утверждает, что математика «вытекает из опыта», а математические аксиомы суть абстракция, построенная на изучении реального мира. Так, наблюдая предметы, человек сформировал понятие о числе и его арифметических свойствах, а измеряя в повседневной жизни пропорции и объёмы, развил геометрию. Изучение операций привело к развитию алгебры, а изучение движения и колебаний сформировало математический анализ, оперирующий с бесконечно малыми величинами.

Разумеется, такая точка зрения лишает математику особого «смысла», ибо из опыта проистекает ещё много чего, включая ложные убеждения о самой математике.

От Платона идёт концепция особого мира идей, который древнегреческий философ ставил за источник, словно эталон-заготовку, мира вещей. Согласно некоторым современным трактовкам, например от русского философа и священника П. А. Флоренского, последователя имяславцев, математика и есть часть мира идей, а её объекты суть символы. Борец с имяславием архиепископ Никон проводил аналогию между именами и математическими понятиями, подразумевая, что последние не существуют.

Формализация математики, проблема ее полноты и непротиворечивости[править]

Бертран Рассел утверждал, что математическое знание — не эмпирическое или априорное, а словесное, иначе говоря, знание об отношениях терминов, и вместе с Альфредом Уайтхедом пытался основать математику целиком на логике.

Теоремы Гёделя же установили, что если содержательная математика — та, в которой есть натуральные числа — непротиворечива, то это невозможно доказать её собственными средствами, а также, что если арифметика непротиворечива, то любая система её аксиом будет неполна: найдутся утверждения, про которые нельзя сказать, ложны они или истинны. Это указывает на некий произвол выбора аксиом и вечную недосказанность математики. Однако же, никто из математиков не сомневается в её непротиворечивости.

См. также[править]

Литература[править]