История математики

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

История математики — развитие математики с древнейших времен до нашего времени.

Содержание

[править] Заложение основ

Исторически математика основывается на появившихся уже у древних народов арифметике и геометрии.

Цифры майя

Как система аксиом и их следствий, математика начала оформляться в Древней Греции. Математический анализ и математика в современном виде зарождается с XVII века и поныне, в тесной связи с научно-технической революцией. Важнейшая связь математики с физикой есть предмет философского вопроса, как и некий общий смысл математики.

В языковых традициях представлены различные системы счисления, обычно пяти- и десятичные, однако, до изобретения письменности запись чисел также отсутствовала, если не считать многочисленных находок изделий с засечками, как будто числа в унарной — единичной — системе.

Математическое мышление представляется естественным в цивилизациях. Искусства — от музыки до военного дела — несут математическое зерно, покуда различают формы, порядки, меры, симметрии. Архитектурные творения «держат собой» доказательство выверенности геометрических форм, сочетаний материала, условий среды, и, в таком смысле, — содержат математическое утверждение.

[править] Междуречье

Абак, счёты, как простейшая счётная машина, и позиционная запись чисел и дробей по основанию 60, как арифметическое формальное средство — представлены ещё в древнем Междуречье. Глиняная табличка за номером 7289[1] в коллекции Йельского универститета дает значение 1;24,51,10 как приближение к диагонали квадрата [math]\sqrt{2}[/math]. Широкое распространение[2] имеют таблички содержащие, собственно, таблицы различных арифметических и алгебраических расчётов. Табличка Plimpton 322 представляет расчет пифагоровых троек, из древнего города Суса дошли таблички с расчётом площадей регулярных многоугольников, применяется [math]\frac{3}{8}[/math] как приближение к π. Не прослеживается различения приближений и точных значений чисел.

[править] Древняя Греция

Около VI века до нашей эры математический метод, подчиняющийся логическим законам, зарождается частью философии — греческой традиции универсального познания. Пифагорейская школа ставится у истоков математической традиции, сводом которой стали «Начала» Евклида (около 300 г. до н. э.,) работы Архимеда Сиракузского, и позднее — труды греческих математиков Александрии. Неизменной центральной темой греческой математики остается геометрия на эвклидовой плоскости или в пространстве, в частности, конические сечения.

[править] Академическая традиция

В разгар эпохи печати свод знаний алгебры (Кардан, Виет), изобретение логарифмов, формальное составление механики (ГалилейКеплер) влекут заложение основ анализа к концу XVII века (Рене Декарт, Ферма, Паскаль). Фарватер дальнейшего развития математической теории был образован непрерывной цепью личного наследования:

Ньютон и Лейбниц — семья Бернулли — Эйлер — Лагранж и Лаплас — Фурье и Пуассон — Дирихле и Гаусс — Вейерштрасс и Риман.

В 1829—30 годах, не прожив и двадцати лет, Эварист Галуа выводит первые результаты абстрактной алгебры, через два года погибает.

В 1844 году Герман Грассман публикует своё «Учение о линейном протяжении…»[3] — универсальный формализм соотнесения величин. В Гёттингене Гаусс, среди немногих оценивший эти идеи Грассмана, задаёт их темой для инаугурационных лекций Бернарда Римана: «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (1854 год.)[4]

После посещения Гёттингенского университета 23-летний Феликс Клейн выступает в 1872 году с «Эрлангенской программой», где предписывает дальнейшее обобщение геометрии по идеям теории групп. В конце XIX — начале XX века наиболее общую систематизацию математических дисциплин провёл протеже Клейна Давид Гильберт и его прямые академические наследники: Вейль, Минковский, Цермело, Генцен, фон Нейман, Карри и Мак Лейн.

Обобщающие направления в алгебре и геометрии накапливаются в алгебраической геометрии. Геометрия без расстояний — «Analysis situs» Римана и Пуанкаре — зацвела в топологии. Аксиоматизация теории вероятностей (Колмогоров) выделяет отдельной дисциплиной статистику. Результаты комбинаторики и логики кристаллизовались в информатике — науке вычислений.

Появление в XX веке компьютеров придаёт вычислительному процессу новое ускорение: алгоритмическая и экспериментальная составляющие поиска математических решений вдруг стала проводиться многократно быстрее, позволяя строить гораздо более сложные, насыщенные параметрами математические модели. Возможность хранить произвольные массивы дискретных данных и «вглядываться» в них через автоматическую обработку компьютером — позволяет находить глубокие формальные истины в самых разных областях бытия.

[править] Видео

ВВС: История математики / Часть 1 Язык Вселенной
ВВС: История математики / Часть 2 Гений Востока
ВВС: История математики / Часть 3 Пределы пространства
ВВС: История математики / Часть 4 За пределы бесконечности


[править] См. также

[править] Источники

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты