Алгебраическая геометрия

Поверхность Тольятти — алгебраическая поверхность, заданная уравнением пятой степени. Названа в честь итальянского математика Эудженио Тольятти

Что такое алгебраическая геометрия // Михаил Цфасман [1:10:27]

Гипотетичекий синтез геометрии и физики — Андрей Лосев

Алгебраическая геометрия — раздел математики, объединяющий абстрактную алгебру с геометрией. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются алгебраические многообразия — множества решений систем уравнений, задаваемые многочленами.

Алгебраическая геометрия обязана своим появлением потребностям теории абелевых интегралов, в которой были получены замечательные результаты, касающиеся алгебраических кривых и имеющие чисто геометрический смысл. Например, используя интегралы первого рода, Карл Шварц доказал, что кривая, допускающая непрерывную группу бирациональных преобразований в себя, бирационально эквивалентна прямой либо эллиптической кривой. Классический период алгебраической геометрии относится ко второй половине XIX века и представлен в основном итальянской школой от Кремоны до Энрикеса.

Глубокая алгебраизация геометрии с использованием коммутативной алгебры стала развиваться в работах Давида Гильберта по теории инвариантов. Гильберт доказал фундаментальные для дальнейшего развития алгебраической геометрии теорему о базисе и теорему о нулях (Nullstellensatz).

На основе работ Оскара Зарисского и Андре Вейля, появившихся в 1930-х и 1940-х годах, появились идеи построения алгебраической геометрии на основе коммутативной алгебры, которая интенсивно развивалась в то время. Развитие современной алгебраической геометрии во многом связано с работами французского математика Александра Гротендика, который построил ее на языке схем.

См. также

• Аналитическая геометрия
• Алгебраическое многообразие
• Коммутативная алгебра
• Проективное пространство

Литература

• Harris Joe Algebraic Geometry A First Course. — Springer-Verlag, 1995. — ISBN 0-387-97716-3. (англ.)
• Reid Miles Undergraduate Algebraic Geometry. — Cambridge University Press, 1988. — ISBN 0-521-35662-8.(англ.)
• Ideals, Varieties, and Algorithms. — 2nd. — Springer-Verlag, 1997. — ISBN 0-387-94680-2. (англ.)
• Algebraic geometry and geometric modeling. — Springer-Verlag, 2006. (англ.)
• Alexander Grothendieck, Éléments de géométrie algébrique, Publications mathématiques de l’IHÉS, 1960. (фр.)
• Alexander Grothendieck, Séminaire de Géometrie Algébrique (фр.)
• Мамфорд Д. Алгебраическая геометрия. Комплексные проективные многообразия. — Москва: Мир, 1979.
• Мамфорд Д. Красная книга о многообразиях и схемах. — Москва: МЦНМО, 2007.
• Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия. — Москва: Мир, 1970
• Шафаревич И. Р. Основы алгебраической геометрии. — т.т.1-2, Москва: Наука, 1988.