Линейная алгебра

Сущность линейной алгебры [5:05]

Вычислительная линейная алгебра — Иван Оселедец // ПостНаука

Линейная алгебра — часть алгебры, объектом изучения которой являются векторы, векторные, или линейные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений.

Векторные пространства повсеместно встречаются в математике и в её разделах. Методы линейной алгебры широко применяются в абстрактной алгебре и функциональным анализе, а также в естественных науках.

История

Вопрос о линейных уравнениях исторически является первым вопросом линейной алгебры. Построение теории систем этих уравнений требовало таких инструментов, как теория матриц и определителей, и естественно привело к появлению теории векторных пространств.

Линейные уравнения, как уравнения прямых и плоскостей, стали предметом изучения после создания Декартом и Ферма метода координат (около 1636 года). Гамильтон в своём труде 1833 года представил комплексные числа в виде двухмерного вещевого векторного пространства, ему также принадлежит открытие кватернионов, а также авторство термина «вектор». Теория матриц появилась в работах Келли (1850-е). Системы линейных уравнений в матрично-векторном виде впервые появились, по-видимому, в работах Лагерра (1867). Грассман в работах 1844 и 1862 гг. изучает то, что сейчас называется алгебра, и его формальное изложение по сути является первым аксиоматической теорией алгебраических систем. В явном виде аксиомы линейного пространства сформулированы в работе Пеано (1888).

Основные понятия

Развитие линейной алгебры началось с практических задач решения линейных уравнений и аналитической геометрии. Постепенно сформировались абстрактные понятия вектора, матрицы, векторного пространства, скалярного произведения, определителей и тому подобное.

См. также

• Аналитическая геометрия

Литература

•  Гусак А. А., Гусак Г. М., Брычыкава А. А. Даведнік па вышэйшай матэматыцы. — Мн.: «ТетраСистемс», 2007. — 576 с. (бел.)