Теория категорий

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Tеория категорий. Лекция 1 (Виталий Брагилевский) [1:41:41]
Синие кружочки обозначают объекты. Двусторонняя стрелка показывает, что в каждую сторону имеется по морфизму.

Теория категорий — раздел математики, формализующий математические структуры и концепции с точки зрения направленных графов, именуемых «категориями».

[править] Общая информация

Вершины графов называют «объектами», а маркированные направленные рёбра — «стрелками» (или, обычно, морфизмами).[1] «Стрелки» теории категории часто понимают как процесс, соединяющий два объекта, или во многих случаях как преобразование их одного в другой объект, сохраняющее структуру. Однако гораздо более абстрактные концепции могут быть представлены объектами и морфизмами. Наиболее важное свойство стрелок состоит в том, что они могут быть подвергнуты композиции, другими словами, расположены в последовательности для формирования новой стрелки.

[править] Применение

Используется прежде всего как понятийный аппарат в различных разделах самой математики: в алгебраической геометрии, топологии, гомологической алгебре, теории групп и т. д. Также применима в математизированных науках: логике, теоретической физике, функциональном программировании и междисциплинарной прикладной теории языков программирования.

[править] Источники

  1. Awodey Steve Category Theory. — 2nd. — Oxford University Press, 2010. — Т. 49. — ISBN 978-0-19-923718-0.


Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты