Александр Гротендик

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Александр Гротендик

нем. Alexander Grothendieck
138964282 1429219014.jpg
Дата рождения 28 марта 1928 года
Место рождения Берлин, Германия
Дата смерти 13 ноября 2014 года
Место смерти Франция







Научный руководитель Лоран Шварц


Награды и премии Филдсовская премия10 Öre provmynt i guld ca 1882.jpg



Алекса́ндр Гротенди́к (нем. Alexander Grothendieck) — математик, работавший в основном во Франции[1].

Содержание

[править] Ранние годы

Александр Гротендик родился 28 марта 1928 года в Берлине.

Его отец — беженец из России Александр (Саша) Шапиро (1889, Новозыбков — 1942, Освенцим) — деятель российского и европейского анархистского движения, еврей, выходец из хасидской семьи.

Мать — Иоганна Гротендик (1900, Гамбург — 1957, Буа-Коломб) — анархистка, журналистка газеты «Der Pranger», немка, протестантка из семьи среднего класса.

Иоганна родила сына от еврея из России, устроившегося в Берлине уличным фотографом (вообще после Первой мировой войны довольно много восточных евреев стало переезжать в Германию, где они повысили рождаемость, но вместе с тем, вызвали из-за этого же рост антисемитизма у немецких мужчин, у которых нередко отбивали жён, см. ниже), без официального с ним брака, возможно, Шапиро не хотел заключать брак с христианкой, или он как анархист принципиально был противником буржуазного брака.

На самом деле Иоганна Гротендик была замужем за журналистом Альфредом /Йоханнесом/ Раддацем (1897—1958), но как это нередко было в те времена со многими замужними немецкими женщинами, она «загуляла с Шапиро», на удивление частая деталь биографий многих немецких деятелей той эпохи, и родила от Шапиро сына ещё до развода с мужем в 1929 году.

Хотя Шапиро признал отцовство (Иоганна вышла замуж за Раддаца в 1922 году; брак распался в 1926 году из-за её знакомства в этом году с Шапиро, но формально продолжался до 1929 года, видимо, более молодой муж Иоганны с ней так давно не спал, что сомнений кто отец не возникало, Раддац заявил на суде, что у него нет оснований считать себя отцом Александра, и Шапиро признал на суде себя отцом мальчика), но от женитьбы на Иоганне Шапиро воздержался.

Поэтому Александр формально считался сыном матери-одиночки и носил её фамилию, что помогло ему выжить при гитлеровском режиме.

Вероятно, Иоганна жила с Шапиро ещё до формального развода с мужем, и затем они как сообщается жили вместе с Шапиро и сыном без брака вплоть до 1933 года.

Когда в 1933 году Адольф Гитлер пришёл к власти, отцу Гротендика как еврею пришлось бежать во Францию. В конце года за ним последовала и Иоганна. Ребёнка отдали на воспитание в семью Гейдорнов, живших в предместье Гамбурга. Родители участвовали в Гражданской войне в Испании на стороне республиканцев. После победы Франко они вернулись во Францию. К этому времени антисемитизм в Третьем рейхе усиливался. Стали не только выявлять евреев по документам, но также и интересоваться теми, кто не соответствовал канонам «арийской расы», юному Александру Гротендик было опасно там оставаться, причём его приёмные родители и сами имели четверых детей. Они списались с родителями Гротендика и отправили его к ним, незадолго до начала Второй мировой войны.

В 1940 году родители Гротендика и он сам были интернированы. Отца депортировали в концлагерь смерти Освенцим, где он был убит. Мать и сын были заключены в лагерь для интернированных немцев в Риекро́. Порядки в этом лагере были сравнительно сносными, и Александру было разрешено посещать лицей в близлежащем городке. В лицее Александру часто приходилось драться с учениками, которые считали его оккупантом, не зная, что его родители были антифашистами. Однажды он даже сбежал из лагеря, решив добраться до Гитлера и убить его. Через 2 года мать и сын разъединились — Иоганну отправили в другой лагерь, а Александр попал в детский дом в деревне Шамбон-сюр-Линьон, возглавляемый благотворительной организацией «Швейцарская помощь», которая спасала детей евреев, антифашистов и беженцев. Чтобы окончить среднее образование, Александр поступил в Севенский коллеж.

[править] Карьера

После окончания войны мать нашла сына, и они стали жить в Монпелье, где Александр поступил в Университет Монпелье. Гротендику приходилось подрабатывать на сборе винограда, а мать работала домработницей у окрестных хозяев. Гротендик хотел стать математиком, но преподаватель математического анализа Сула сказал ему, что математика уже практически завершённая наука, а последние великие открытия в ней сделал Анри Лебег. Содержания работ Лебега преподаватель не знал или забыл, книг никаких не было, но Гротендик, заинтересовавшись точным определением длины, площади и объёма и считая определения в учебниках недостаточно строгими, самостоятельно пришёл к основным понятиям теории меры и интеграла Лебега.

В 1948 году после окончания университета прибыл в Париж для продолжения образования. Сула рекомендовал ему обратиться к своему учителю — Картану. Учителю Сула Эли Картану было уже под 80, а его сын Анри Картан тогда вёл в Высшей нормальной школе знаменитый семинар. Не зная этого, Гротендик отправился на семинар Анри. Когда Гротендика спросили, чем он занимался в Монпелье, он рассказал о своих работах по теории меры. Увидев, что он повторил открытие великого Лебега, ему рекомендовали продолжать научную работу. На семинаре Картана среди тесного кружка постоянных слушателей Гротендику приходилось трудно из-за пробелов в образовании и из-за плохого французского.

В 1949 году переехал в Нанси, который был в то время важным центром математической мысли во Франции. «Николя Бурбаки» (псевдоним группы математиков) был «профессором из Нанкаго» то есть «Нанси и Чикаго». В это время в Нанси из «Бурбаков» работали Жан Дьёдонне, Лоран Шварц, Жан Дельсарт и Роже Годеман. Под руководством Дьёдонне и Шварца Гротендик занимался исследованиями в области функционального анализа. Шварц дал ему 6 возможных проблем в качестве тем для диссертации. К нужному сроку все они были полностью решены Гротендиком. Наиболее важная из них и стала его диссертацией, которая в 1955 году вышла в виде монографии.

У молодого математика возникли трудности с получением работы — он был лицом без гражданства, а при получении гражданства подлежал бы призыву в армию, чего не желал, так как являлся пацифистом. Тем не менее, Гротендик стал сотрудником знаменитого Национального центра научных исследований (CNRS), но эта работа больше походила на временную. Гротендик даже некоторое время думал стать плотником, чтобы зарабатывать на жизнь и поддерживать больную мать.

В 1953 году получил приглашение работать в университете Сан-Паулу в Бразилии.

В 1955 году, работая в Канзасском университете, потерял интерес к функциональному анализу и начал заниматься алгеброй, особенно гомологической алгеброй и алгебраической геометрией.

В 1956 году вернулся в Париж, где стал постоянным сотрудником CNRS и членом «Бурбаки», хотя его работа в этой группе, по сравнению с другими её членами, была значительно менее активна, и отношение Гротендика к группе было неоднозначным.

Значительное влияние на учёного оказала переписка с Жаном-Пьером Серром по вопросам теории пучков, введённых Жаном Лере. Серр познакомил Гротендика с «гипотезами Вейля», которые указывали на связь дискретного мира алгебраических многообразий над конечным полем с непрерывным миром топологии. Кроме того, Гротендик занялся кругом вопросов, связанных с теоремой Римана—Роха, и доказал глубокое обобщение этой теоремы с помощью созданной им алгебраической K-теории.

В 1958 году был приглашённым докладчиком на XIII Математическом конгрессе в Эдинбурге, где систематически изложил понятия теории схем, которая стала основой современной алгебраической геометрии. В том же году начал работать в основанном тогда же Институте высших научных исследований (IHÉS), и в сотрудничестве с Дьёдонне начал выпуск «Оснований алгебраической геометрии» (Éléments de Géométrie Algébrique — ÉGA) — книгу, оказавшую фундаментальное влияние на алгебраическую геометрию, которую называли «Евангелием от Гротендика». Проводил семинар по алгебраической геометрии, труды которого имели важное значение.

Не придерживался каких-либо систематических политических взглядов, однако активно выражал свою жизненную позицию, воспринимая мир в чёрно-белых тонах. В знак протеста против подавления инакомыслия в Советском Союзе (процесс Синявского и Даниэля) в 1966 году отказался ехать в Москву на XV Математический конгресс, где ему должны были вручить Филдсовскую премию.

Ездил во Вьетнам в разгар Вьетнамской войны, где читал лекции об этальной топологии студентам эвакуированного в джунгли Ханойского университета.

В период «Парижской весны» 1968 года заметил, что его коллеги-математики в основном поддерживают не студентов, а «буржуазное» правительство, и возмутился. В 1969 году узнав, что Институт высших научных исследований (IHÉS), где он работал много лет, частично финансируется военными, ушёл из него. Также Гротендик обратил внимание на то, что среди математиков тоже встречаются «аристократы» и «крепостные», и что иной раз влиятельный учёный отклоняет под благовидным предлогом работу молодого математика, особенно не своего ученика («это не актуально», «тупиковый путь» и пр.), а затем применяет идеи отклонённой работы. Нередко труды молодых учёных просто игнорируют научные «клики» и «мафии».

Затем удалился в Монпелье и оставил занятия математикой. Занимался отчасти биологией, экологией и даже эзотерикой.

В 1988 году — лауреат премии Крафорда (вместе со своим учеником Пьером Делинем), от которой отказался.

В 1990—2014 годах жил в районе французских Пиренеев.

Наибольшие результаты в алгебраической геометрии, в теории чисел, теории категорий и гомологической алгебре, и в области функционального анализа.

Общую характеристику своих трудов Гротендик представил в книге «Урожаи и посевы», обозначив следующие ключевые темы:

  1. Топологические тензорные произведения[en] и ядерные пространства[en].
  2. «Непрерывная» и «дискретная» двойственность (производные категории[en], «шесть операций»[en]).
  3. «Йога» Римана — Роха — Гротендика ([math]K[/math]-теория, связь с теорией пересечений).
  4. Схемы.
  5. Топосы.
  6. Этальные и l-адические когомологии.
  7. Мотивы[en] и мотивная группа Галуа (Ä-категории Гротендика).
  8. Кристаллы и кристальные когомологии[en], «йога» коэффициентов де Рама, коэффициентов Ходжа.
  9. «Топологическая алгебра»: [math]\infty[/math]-стэки, дериваторы[fr]; когомологический формализм топосов как основа для новой гомотопической алгебры.
  10. Ручная топология.
  11. «Йога» анабелевой алгебраической геометрии[2], теория Галуа — Тейхмюллера.
  12. «Теоретико-схемная» или «арифметическая» точка зрения на правильные многогранники и правильные конфигурации произвольного рода.

Первая из этих тем принадлежит функциональному анализу, остальные — в основном алгебре и алгебраической геометрии, 12-я даже связана с элементарной геометрией. Сам Гротендик наиболее важной считает тему мотивов. Наиболее разработанными являются теория схем и этальных и l-адических когомологий. За пределами алгебры огромное значение для топологии имело создание на основе работ Гротендика топологической [math]K[/math]-теории, в основном в работах Майкла Атьи, а также Фридриха Хирцебруха, Рауля Ботта и Джона Адамса.

[править] Семья

У Гротендика было как минимум пять детей от трёх женщин: сын от своей хозяйкой во время его пребывания в Нанси, трое детей, Иоганна (1959), Александр (1961) и Матье (1965) от жены Мирей Дюфур, и один ребёнок от Жюстин Скалб, с которой жил в коммуне в начале 1970-х годов.

Умер 13 ноября 2014 года в Сен-Жироне.

[править] Труды

  • Гротендик А. О некоторых вопросах гомологической алгебры. — М: ИЛ, 1961.
  • Гротендик А. Теория когомологий абстрактных алгебраических многообразий. — Международный конгресс математиков в Эдинбурге. — М: ИЛ, 1962.
  • Гротендик А. Урожаи и посевы. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. (также Удмуртский университет, 1999.)

[править] Источники

  1. Википедия
  2. Здесь под «йогой» Гротендик подразумевает не саму теорию, а её основы, благодаря которым теорию можно дальше развивать.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты