Красота математики
.jpg)
Красота математики — восприятие математики и отдельных математических теорий и результатов как чего-то красивого и доставляющего эстетическое удовольствие субъекту. Наличие красоты у математики, ее причины и проявления являются философской проблемой. Красота математики изучается также в рамках психологии и педагогики. Понимание школьным учителем красоты математики и умение донести ее до учеников может способствовать более эффективному преподаванию математики в школе. С красотой математики может связываться ее смысл.[1]
Проявления[править]
Л. И. Лурье в работе «Математическое образование в пространстве эстетического опыта» цитирует шотландского философа XVIII века Френсиса Хатчесона, который в своей работе «Исследования о происхождении наших идей красоты и добродетели в двух трактатах» выделил следующие характеристики эстетической красоты математики:
- единство в многообразии;
- идеал всеобщности научных истин;
- обретение неочевидной истины, догадки о которой требуют доказательств.
Математика — язык современной науки, в первую очередь, физики, и красота математики проявляется в красоте и всеобщности законов природы. Многие физические законы, как отмечал например, немецкий математик Герман Вейль, в свою очередь основываются на симметрии, которая воспринимается человеком как красивая.
В качестве проявлений красоты математики в работе В. С. Писаревой «Красота математики и эстетический потенциал математических задач в школе» выделяется:
- гармония чисел, геометрических форм, алгебраических структур;
- геометрическая выразительность;
- стройность математических формул;
- возможность решения математических задачи различными, на первый взгляд неожиданными, способами;
- изящество математических доказательств;
- богатство математических приложений;
- универсальность математических методов.
Формулы красоты[править]
В философии математики известны некоторые конкретные формулы, в кратком афористичном виде выражающие красоту математики.
Г. Биркгоф выразил эстетическую привлекательность математического объекта в виде формулы:
где M — мера красоты объекта, O — мера порядка, а C — мера усилий, затрачиваемых для понимания сущности объекта.
Другой подход к оценке красоты математического объекта предложил российский советский математик В. Г. Болтянский. Предложенная им формула включает изоморфизм между математическим объектом и его наглядной моделью, простоту модели, а также неожиданность появления модели:
Возможные объяснения[править]
Согласно одной из трактовок в духе платонизма, в красоте математических объектов проявляется априорность математики, то есть их свойство существовать независимо от человеческого сознания. Подобно красоте материальных объектов, которую можно рассматривать как продукт отражения в сознании наблюдателя эстетических свойств окружающего мира, красота математических объектов продукт отражения в сознании человека красоты умопостигаемого мира идей.
В 1960-х годах XX века российский советский психолог Р. Х. Шакуров выдвинул гипотезу о красоте черт лица, которые соответствуют обобщенному усредненному образу, сформировавшемуся в ходе жизненного опыта.
В. С. Писарева в своей работе «Красота математики и эстетический потенциал математических задач в школе» указывает, что если перенести это предположение на математику и ее красоту, то «более привлекательным будет тот объект, представление о котором соответствует сформировавшемуся образу этого объекта». Отсюда делается вывод, что усилия по пониманию математического объекта минимизируются, если восприятие укладывается в обобщенный образ, и красота математического объекта возрастает пропорционально росту меры порядка.
Это перекликается с идеями французского математика и философа Анри Пуанкаре, который говорит, что те математические характеристики воспринимаются как красивые, которые ум может охватить без усилий целиком, угадывая отдельные элементы и детали.
В начале 2014 года в журнале Frontiers in Humann Neuroscience было опубликовано совместное исследование нейробиологов и математиков, посвященное изучению феномена красоты математики. В результате этого исследование выяснено, что математических формул как красивых связано с тем же отделом головного мозга, что отвечает за восприятие живописи и музыки. Существует скептическое мнение американского математика Дэвида Мамфорда, который написал эссе философского характера, ставящее под сомнение это исследование:[2]
Предвидение нового абстрактного мира, раскрытие новых тайн, построение глобальных иерархий и решение сложнейших головоломок – вот четыре аспекта математики, которые ученые находят наиболее красивыми. Но каждый из этих характерных видов красоты связан с различными видами ментальной деятельности. Можно ли надеяться связать каждую из них с конкретной зоной мозга?— Дэвид Мамфорд
Применение в школьном преподавании[править]
Согласно распространяющемуся в настоящее время подходу, школьнику следует самостоятельно открывать для себя новые математические факты и доказывать их.
Одним из возможных вариантов внедрения этого подхода в практику обучения является обучение с помощью «листочков» в классах с углубленным изучением математики, когда учащимся раздаются листки с определениями и цепочками задач, которые надо самостоятельно прорешать. В ходе прорешивания и последующей проверки решений преподавателями ученик сам открывает новый материал и прочно закрепляет его.
Ученики в ходе обучения при данном подходе, основанном на красоте математики и развитии творческих способностей должны научиться воспринимать задачи как исследовательские объекты, находить в них гармонию и красоту математики, получая удовольствие от обучения математике.
Применение в процессе обучения математике практики самостоятельного решения красивых задач способствует развитию математической эстетики учащихся и пониманию им красоты математики, что ведет к закреплению у них навыков творческого мышления и развитию математической интуиции.
Источники[править]
- ↑ Идею, что смысл математики составляет получение не любых теорем, а только красивых, высказывал российский советский математик И. Р. Шафаревич в работе «Математическое мышление и природа», следуя Анри Пуанкаре.
- ↑ http://www.dam.brown.edu/people/mumford/blog/2015/MathBeautyBrain.html
Литература[править]
- Биркгоф Г. Математика и психология. — М.: Советское радио, 1997.
- Болтянский Б. Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. N 2.
- Лурье Л. И. Математическое образование в пространстве эстетического опыта // Образование и наука, 2006, № 6 (42).
- Писарева В. С. Красота математики и эстетический потенциал математических задач в школе // Донецкий национальный университет. УДК 37.036:51
- Саранцев Г. И. Красота — в математике. Математика — в красоте.
