Вероятностно-статистическая модель обучающегося

Вероятностно-статистическая модель обучающегося — это модель, в соответствии с которой обучающийся идентифицируется функцией распределения в информационном пространстве. Данная модель обучающегося была предложена В.П. Романовым и Н.А. Соколовой в 2009 году .

Общая информация

Модель обучающегося представляет собой совокупность характеристик обучающегося, к числу которых относится способность обучающегося усваивать информацию, о которой можно судить по результатам оценки знаний (информации, усвоенной человеком на основе размышлений и рассуждений).

Знания человека несут в себе элементы случайности, т. к. являются продуктом сознания (продуктом работы головного мозга), детерминизм которого реализуется через случайность, обусловленную внутренне присущим случайным характером психосоматического состояния человека. В процессе обучения индивид движется в информационном пространстве, представляющем собой совокупность результатов семантической деятельности человечества. Однако указать точно его положение в информационном пространстве невозможно, можно лишь говорить о вероятности нахождения его в той или иной области информационного пространства. Это означает, что для описания поведения обучающегося в процессе усвоения информации необходимо использовать неклассический вероятностно-статистический метод, в соответствии с которым обучающийся идентифицируется функцией распределения (плотностью вероятности), определяющей вероятность нахождения его в единичной области информационного пространства. В информатике информацию принято измерять в битах, а в педагогике при измерении полноты знаний обучающихся — в баллах. Между битами информации и баллами всегда можно установить необходимую количественную связь.

На основе закона сохранения вероятности В.П. Романовым и Н.А. Ширяевой получена система дифференциальных уравнений, решениями которых являются функции распределения, идентифицирующие обучающихся. Уравнения Романова-Ширяевой являются фактически уравнениями непрерывности, связывающими изменение плотности вероятности за единицу времени в пространстве координат, скоростей и ускорений различных порядков с дивергенцией потока плотности вероятности :

${\partial \Psi (\sigma ;t) \over \partial t}+div_{\sigma }[\langle {\dot {\sigma }}\rangle \Psi (\sigma ;t)]=0$,

${\partial \Psi (\sigma ;{\dot {\sigma }};t) \over \partial t}+div_{\sigma }[{\dot {\sigma }}\Psi (\sigma ;{\dot {\sigma }};t)]+div_{\dot {\sigma }}[\langle {\ddot {\sigma }}\rangle \Psi (\sigma ;{\dot {\sigma }};t)]=0$,

${\partial \Psi (\sigma ,{\dot {\sigma }},{\ddot {\sigma }};t) \over \partial t}+div_{\sigma }[{\dot {\sigma }}\Psi (\sigma ,{\dot {\sigma }},{\ddot {\sigma }};t)]+div_{\dot {\sigma }}[{\ddot {\sigma }}\Psi (\sigma ,{\dot {\sigma }},{\ddot {\sigma }};t)]+div_{\ddot {\sigma }}[\langle {\displaystyle {\overset {...}{\sigma }}}\rangle \Psi (\sigma ,{\dot {\sigma }},{\ddot {\sigma }};t)]=0$,

$..................................................................................$ ,

где $\Psi (\sigma ;t)$, $\Psi (\sigma ;{\dot {\sigma }};t)$ и $\Psi (\sigma ,{\dot {\sigma }},{\ddot {\sigma }};t)$ — функции распределения, идентифицирующие обучающегося в информационном пространстве; $\sigma$, ${\dot {\sigma }}$, $\langle {\dot {\sigma }}\rangle$, ${\ddot {\sigma }}$, $\langle {\ddot {\sigma }}\rangle$, $\langle {\displaystyle {\overset {...}{\sigma }}}\rangle$  – координата, скорость, средняя скорость, ускорение первого порядка, среднее ускорение первого порядка и среднее ускорение второго порядка индивида соответственно; $t$ – время.

Система состоит из бесконечного числа дифференциальных уравнений. Первое уравнение учитывает случайный характер поведения индивида в пространстве координат, второе уравнение описывает случайный характер поведения индивида в пространстве координат и скоростей и так далее. Вопрос о выборе уравнения для практического использования зависит от возможности получения экспериментальным путём данных о средних значениях скорости и ускорений различных порядков. Данная система уравнений позволяет описать поведение человека при выполнении им любой деятельности, если известны свойства и метрика пространства, в котором эта деятельность происходит.

Для оценки знаний обучающихся и ранжирования их по уровню знаний используется вероятностно-статистическое шкалирование.

См. также

• Неклассический вероятностно-статистический метод

Литература

• Романов В.П., Соколова Н.А. Вероятностно-статистический метод психолого-педагогических исследований. — М.: Ладомир, 2012. — 144 с.
• Romanov V.P., Shiryaeva N.A. Non-classical probabilistic-statistical method of scientific research and its application in pedagogy (англ.) // European journal of natural history. — 2021. — № 1. — С. 52—56.
• Романов В.П., Ширяева Н.А. Применение неклассического вероятностно-статистического метода научных исследований в педагогике. — М.: ДеʼЛибри, 2022. — 88 с.