Вероятностно-статистическая модель обучающегося

Вероятностно-статистическая модель обучающегося — это модель, в соответствии с которой обучающийся идентифицируется функцией распределения в информационном пространстве. Данная модель обучающегося была предложена В.П. Романовым и Н.А. Соколовой в 2009 году .

Общая информация

Модель обучающегося представляет собой совокупность характеристик обучающегося, к числу которых относится способность обучающегося усваивать информацию, о которой можно судить по результатам оценки знаний (информации, усвоенной человеком на основе размышлений и рассуждений).

Знания человека несут в себе элементы случайности, т. к. являются продуктом сознания (продуктом работы головного мозга), детерминизм которого реализуется через случайность, обусловленную внутренне присущим случайным характером психосоматического состояния человека. В процессе обучения индивид движется в информационном пространстве, представляющем собой совокупность результатов семантической деятельности человечества. Однако указать точно его положение в информационном пространстве невозможно, можно лишь говорить о вероятности нахождения его в той или иной области информационного пространства. Это означает, что для описания поведения обучающегося в процессе усвоения информации необходимо использовать неклассический вероятностно-статистический метод, в соответствии с которым обучающийся идентифицируется функцией распределения (плотностью вероятности), определяющей вероятность нахождения его в единичной области информационного пространства. В информатике информацию принято измерять в битах, а в педагогике при измерении полноты знаний обучающихся — в баллах. Между битами информации и баллами всегда можно установить необходимую количественную связь.

На основе закона сохранения вероятности В.П. Романовым и Н.А. Ширяевой получена система дифференциальных уравнений, решениями которых являются функции распределения, идентифицирующие обучающихся. Уравнения Романова-Ширяевой являются фактически уравнениями непрерывности, связывающими изменение плотности вероятности за единицу времени в пространстве координат, скоростей и ускорений различных порядков с дивергенцией потока плотности вероятности :

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle {\partial \Psi(\sigma;t)\over\partial t} + div_\sigma[\langle \dot\sigma \rangle \Psi(\sigma;t)] = 0} ,

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle {\partial \Psi(\sigma;\dot\sigma;t)\over\partial t} + div_\sigma[\dot\sigma \Psi(\sigma;\dot\sigma;t)] + div_\dot\sigma[\langle\ddot\sigma\rangle \Psi(\sigma;\dot\sigma;t)]= 0} ,

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle {\partial \Psi(\sigma,\dot\sigma,\ddot\sigma;t)\over\partial t} + div_\sigma[\dot\sigma \Psi(\sigma,\dot\sigma,\ddot\sigma;t)] + div_\dot\sigma[\ddot\sigma \Psi(\sigma,\dot\sigma,\ddot\sigma;t)] + div_\ddot\sigma[\langle {\displaystyle {\overset {...}{\sigma}}}\rangle \Psi(\sigma,\dot\sigma,\ddot\sigma;t)]= 0 } ,

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle .................................................................................. } ,

где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Psi(\sigma;t)} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Psi(\sigma;\dot\sigma;t)} и Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Psi(\sigma,\dot\sigma,\ddot\sigma;t) } — функции распределения, идентифицирующие обучающегося в информационном пространстве; Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \dot\sigma} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \langle \dot\sigma \rangle} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \ddot\sigma } , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \langle\ddot\sigma\rangle} , Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \langle {\displaystyle {\overset {...}{\sigma}}}\rangle }  – координата, скорость, средняя скорость, ускорение первого порядка, среднее ускорение первого порядка и среднее ускорение второго порядка индивида соответственно; Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle t }  – время.

Система состоит из бесконечного числа дифференциальных уравнений. Первое уравнение учитывает случайный характер поведения индивида в пространстве координат, второе уравнение описывает случайный характер поведения индивида в пространстве координат и скоростей и так далее. Вопрос о выборе уравнения для практического использования зависит от возможности получения экспериментальным путём данных о средних значениях скорости и ускорений различных порядков. Данная система уравнений позволяет описать поведение человека при выполнении им любой деятельности, если известны свойства и метрика пространства, в котором эта деятельность происходит.

Для оценки знаний обучающихся и ранжирования их по уровню знаний используется вероятностно-статистическое шкалирование.

См. также

• Неклассический вероятностно-статистический метод

Литература

• Романов В.П., Соколова Н.А. Вероятностно-статистический метод психолого-педагогических исследований. — М.: Ладомир, 2012. — 144 с.
• Romanov V.P., Shiryaeva N.A. Non-classical probabilistic-statistical method of scientific research and its application in pedagogyангл. // European journal of natural history. — 2021. — № 1. — С. 52—56.
• Романов В.П., Ширяева Н.А. Применение неклассического вероятностно-статистического метода научных исследований в педагогике. — М.: ДеʼЛибри, 2022. — 88 с.