Владимир Гилелевич Мазья

Владимир Гилелевич Мазья

Дата рождения

31 декабря 1937 года

Место рождения

Ленинград, СССР

Научная сфера

математическое моделирование в механике

Научный руководитель

Соломон Григорьевич Михлин

учёный

Владимир Мазья (англ. Vladimir Maz’ya) — советский и шведский математик, крупная фигура в современном анализе, основоположник новых научных направлений в теории функциональных пространств, асимптотических и численных методах решения уравнений в частных производных, спектральной теории, теории аппроксимаций, методах решения обратных и некорректных задач, математической теории механики жидкости, теории упругости. Популяризатор науки, детский писатель. Доктор физико-математических наук, профессор, член Шведской АН, член Королевского общества Эдинбурга, иностранный член Грузинской АН, почетный член Американского математического общества, почетный доктор Ростокского университета (Германия).

Ранний период

Появился на свет в семье механика завода типографского оборудования «Словолитня» Гилеля Лейбовича Мазьи (1909—1941), уроженца Борисова, погибшего на фронте 20 декабря 1941 года под Ленинградом, и Мани Гилелевны Шейниной.

В 1955 году закончил среднюю школу с золотой медалью.

В 1960 году закончил матмех Ленинградского государственного университета.

Карьера

Защитил кандидатскую (1962) и докторскую (1965) диссертации.

Более четверти века работал в Научно-исследовательском институте математики и механики.

С 1961 по 1986 год занимал должность старшего научного сотрудника НИИММ ЛГУ. В 1965 году защитил в ЛГУ докторскую диссертацию на тему «Задачи Дирихле и Неймана в области с нерегулярной границей». С 1968 по 1978 года читал лекции студентам Ленинградского кораблестроительного института, где в 1976 году получил звание профессора В 1986 году перешел из ЛГУ в Ленинградское отделение института машиноведения АН СССР, где руководил лабораторией математических моделей в механике. В это же время работал консультационный центр по математике для инженеров, который создал и возглавлял В. Г. Мазья. Он же в 1980-е годы был одним из руководителей городского семинара по гидромеханике.

В 1962 году его первые результаты по теории пространств Соболева были отмечены только что учрежденной премией Ленинградского математического общества для молодых математиков, а уже через три года он защитил докторскую диссертацию. Одновременно с работой в ЛГУ он несколько лет преподавал в Ленинградском кораблестроительном институте.

В 1970 году В. Г. Мазья и Виктор Петрович Хавин вводят нелинейные потенциалы и изучают их свойства. В настоящее время теории нелинейных потенциалов (которую можно рассматривать как обобщение классической линейной теории) посвящена обширная литература. С помощью теории нелинейных потенциалов удалось ответить на многие вопросы теории функций, особенно касающиеся исключительных множеств.

В 1970-е годы В. Г. Мазья и И. В. Гельман изучали различные неравенства для дифференциальных и псевдодиф-ференциальных операторов в полупространстве и получили необходимые и достаточные условия справедливости таких неравенств для операторов, не принадлежащих априори к какому-либо типу.

В 1981 году предложил метод исследования граничных интегральных уравнений, в котором предварительно изучалась некоторая вспомогательная краевая задача.

В 1986—1990 годы — заведующий лабораторией математического моделирования в Институте машиноведения имени А. А. Благонравова АН СССР.

В 1990 году переехал в Линчёпинг (Швеция) и стал профессором местного университета. В том же году он получил звание почетного доктора университета в Ростоке.

В 1999 году получил премию Гумбольдта.

В 2000 году стал членом-корреспондентом Королевского математического общества в Эдинбурге, а в 2002 году был избран действительным членом Шведской королевской академии наук.

В 2002 году был приглашенным докладчиком на Международном математическом конгрессе в Пекине.

Член редколлегии математических журналов, издаваемых в США, Голландии, Германии, Швеции, Индии, Франции. В последние годы является профессором университетов в Ливерпуле (Англия) и Коламбасе (Огайо, США).

Написал более 500 статей и 30 монографий.

В книге «Theory of Sobolev Multipliers» (Springer, 2009, совместно с Т. О. Шапошниковой) развита детальная теория поточечных мультипликаторов, имеющих важные приложения в теории уравнений с негладкими коэффициентами в негладких областях. В числе важнейших результатов В. Г. Мазьи — решение трудной задачи Х. Брезиса об оценках, включающих L₁-норму, для операторов векторного анализа. Совместно с И. Вербицким им получены необходимые и достаточные условия ограниченности билинейных форм, порожденных операторами второго порядка. Вместе с М. Шубиным В. Г. Мазья установил необходимые и достаточные условия дискретности спектра операторов Шредингера, включая решение задачи Гельфанда о множествах, несущественных в смысле Молчанова. Мазья и Шубин также нашли двусторонние оценки для первого собственного числа задачи Дирихле, формулируемые в терминах внутреннего емкостного диаметра области. Новый метод мезомасштабных асимптотических аппроксимаций был разработан В. Г. Мазьей вместе с А. Мовчаном и М. Нивсом. Приложения этого метода позволяют изучать сложные физические задачи, включая задачи теории упругости и электромагнетизма, для тел с большим количеством инородных включений.

Изопериметрические и интегральные неравенства. Еще студентом В. Г. Мазья нашел, что неравенства соболевского типа эквивалентны изопериметрическим или емкостным неравенствам между подмножествами области определения функции. Эти результаты, опубликованные в 1960-1961 годах, вошли затем в кандидатскую диссертацию. Метод доказательства также позволял получать точные константы в интегральных неравенствах. Как заметил В. Г. Мазья в 1966 году, его доказательство не использует специфических свойств евклидова пространства и применимо к римановым многообразиям. Емкостные критерии интегральных оценок основаны на так называемом сильном емкостном неравенстве, которое доказал В. Г. Мазья (1964, 1972) и обобщения которого он получил в недавних работах (2005, 2006). Оказалось также (2003), что вложения в дробные пространства Бесова или потенциалов Рисса равносильны изопериметрическим неравенствам нового типа. Следует отметить, что студенческие работы Владимира Гилелевича оказали серьезное влияние на теорию пространств Соболева, а методы, используемые в этих работах, с успехом применяются в настоящее время, например, при исследовании пространств Соболева на метрических пространствах.

Семья

Супруга (с 1978 года) — математик Татьяна Олеговна Шапошниковаа. Сын — Михаил.

Дочь от первого брака — поэт и переводчик Гали-Дана Зингер.

Труды

Книги

• Некоторые вопросы теории потенциала и теории функций для областей с нерегулярными границами (М., 1967, совместно с Ю. Д. Бураго);
• Пространства С. Л. Соболева (Л., 1985);
• Мультипликаторы в пространствах дифференцируемых функций (Л., 1986, совместно с Т. О. Шапошниковой);
• Жак Адамар — легенда математики (перевод с английского Ю. А. Данилова, Москва: МЦНМО, 2008. — 526 с., совместно с Т. О. Шапошниковой);

Автобиография

• Владимир Мазья. Истории молодого математика. СПб, Алетейя, 2020

Книги для детей:

• Приключения большой коровы, девочки Эвы, агента 007 и их друзей (М.: Вест-Консалтинг, 2014. — 232 с. ISBN 978-5-85677-074-9)
• Несуразные сказки деды Вовы (М.: Самокат, 2016. — 264 с. ISBN 978-5-9907445-0-9)
• Новый блокбастер деды Вовы (М.: Вест-Консалтинг, 2016. — 235 с. ISBN 978-5-85677-077-3)