Гудвин, Ричард М.

Гудвин, Ричард М.

Ричард М. Гудвин (англ. Richard Goodwin; ^{[Нет даты!]}) — американский математик и экономист.

Биография

Ричард Гудвин родился 24 февраля 1913 года в городе Нью-Касл (штат Индиана). Получил известность благодаря исследования динамики капиталистических экономик и разработке модели экономических циклов.

Научная работа Гудвина основывалась на предпосылке, что капитализм можно правильно понять только как нелинейную систему. Рассматривал экономику как самоорганизующуюся систему хаотического характера. В ней взаимодействие множества агентов приводит к тому, что рынки не всегда очищаются, в отличие от ортодоксальных подходов. Средний уровень безработицы в течение экономического цикла при этом может быть как высоким, так и низким.

Скончался 13 августа 1996 года в Сиене.

Модель экономических циклов Гудвина

Гудвин предложил формализацию динамики резервной промышленной армии. Она достигается путём объединения кривой Филлипса (отражающей баланс сил между капиталистами и рабочими), зависимости нормы сбережений от доли рабочих в продукте и собственной динамики занятости, заложенной в модели Харрода.

В модели предполагается закрытая экономика без государственного вмешательства. Производство может использоваться для потребления или инвестиций. Предполагается действие закона Сэя. Все сбережения направляются на инвестиции (все прибыли реинвестируются). Производительность рабочей силы определяется как общий продукт Y, разделённый на общую занятую рабочую силу L:

(1) $y={\frac {Y}{L}}$

Уровень занятости определяется как отношение занятой рабочей силы L к общей доступной рабочей силе η:

(2) $v={\frac {L}{n}}$

Предполагается существование связи между изменениями реальной заработной платы w и изменениями уровня занятости в виде:

(3) ${\frac {\dot {w}}{w}}=f(v)$

Доля рабочих в общем продукте определяется как отношение общей суммы выплат занятой рабочей силе к общему продукту:

(4) $u={\frac {Lw}{Y}}={\frac {w}{y}}$

Из уравнения (4) можно получить приблизительный темп роста доли рабочих в продукте:

(5) ${\frac {\dot {u}}{u}}=-{\frac {\dot {y}}{y}}+f(v)$

Прибавочный продукт определяется как разность между производством и общей суммой заработной платы, выплаченной рабочим:

(6) $P=Y-Lw=(1-u)Y$

Предполагается, что весь прибавочный продукт направляется на увеличение капитала:

(7) $P={\dot {K}}$

Темп роста капитала по отношению к доле рабочих в продукте можно выразить так:

(8) ${\frac {\dot {K}}{K}}={\frac {P}{K}}={\frac {(1-u)}{h}};h={\frac {K}{Y}}$

Отношение чистого продукта к капиталу называется «коэффициентом капитала». Он имеет большое значение в модели Харрода — Домара. Отношение капитала к труду в неоклассическом стиле определяется следующим образом:

(9) $k={\frac {K}{L}}$

Выражая это в темпах роста:

(10) ${\frac {\dot {L}}{L}}={\frac {\dot {K}}{K}}-{\frac {\dot {k}}{k}}$

Выражая уровень занятости через темп изменения:

(11) ${\frac {\dot {L}}{L}}={\frac {\dot {v}}{v}}+{\frac {\dot {n}}{n}}$

Приравнивая (10) и (11) и подставляя их в (8), получаем:

(12) ${\frac {\dot {v}}{v}}={\frac {(1-u)}{h}}-{\frac {\dot {k}}{k}}-{\frac {\dot {n}}{n}}$

Из выражений (5) и (12) получается система дифференциальных уравнений:

(13) ${\dot {u}}=u[-{\frac {\dot {y}}{y}}+f(v)]$

(14) ${\dot {v}}=v{[{\frac {1}{h}}-({\frac {\dot {k}}{k}}+{\frac {\dot {n}}{n}})]-{\frac {u}{h}}}$

Эти дифференциальные уравнения описывают связь между уровнем занятости и долей рабочих в продукте. Описание происходит через циклическое поведение функций отклика этой системы. Приравнивая выражения (13) и (14) к нулю, можно получить «равновесные» значения уровня занятости и доли рабочих:

(15) $f(v*)={\frac {\dot {y}}{y}}={\frac {\dot {w}}{w}}$

(16) $u*=1-h({\frac {\dot {k}}{k}}+{\frac {\dot {n}}{n}})$

Если предположить линейную зависимость между реальной заработной платой и уровнем занятости:

(17) $f(v)={\frac {\dot {w}}{w}}=-a+bv$

Можно получить следующую точку «равновесия» для выражения (15):

(18) $v*=({\frac {1}{b}})({\frac {\dot {y}}{y}}+a)$

С помощью выражений (16) и (18) можно описать колебания экономики. Если уровень занятости ниже «равновесного» значения, доля рабочих в продукте начинает снижаться. Снижение этой доли ниже «равновесного» значения приводит к восстановлению уровня занятости. Система не достигает равновесия, при котором рост доли рабочих и уровня занятости прекращается. Она поддерживает «идеальное» колебание вокруг точек «равновесия».

Динамика этой модели соответствует модели «хищник — жертва» (частный случай уравнений Лотки — Вольтерры). В ней популяция жертв неограниченно растёт при отсутствии хищников, а хищники вымирают без взаимодействия с жертвами. Роберт Солоу отмечал, что в модели Гудвина рабочие выступают хищниками, а капиталисты — жертвами. Альтернативная трактовка Солоу: хищники — занятые рабочие, а жертвы — безработные (1990). Эта интерпретация является дискуссионной. Если заменить долю рабочих в продукте на выражение с марксистской нормой эксплуатации, модель «хищник — жертва» можно переосмыслить как модель конкуренции между рабочими и капиталистами.

Примечания

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Гудвин, Ричард М.», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Гудвин,_Ричард_М. Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».