Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии

Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии — интервал, которому принадлежит с вероятностью (1-α) значение средней нормально распределённой случайной величины X в генеральной совокупности.

Обозначения

n — число значений в выборке;

 — средняя генеральной совокупности;

 — средняя выборки, ;

σ_Г — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;

σ_В=s — среднеквадратическое отклонение выборки, ;

α — уровень значимости;

γ=1-α — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал;

t — переменная распределения Стьюдента;

k — число степеней свободы, k=n-1;

F_Ст(t, k) — интегральная функция распределения Стьюдента.

F_{Ст_табл}(α_табл,k)=P(|t|>t_{1-αтабл,k}) — табличное значение F_{Ст_табл}.

Доверительный интервал

• Заметим, что t_1-α/2,n-1=-t_α/2,n-1.

Другие интервалы:

1. Доверительный интервал средней при известной дисперсии;
2. Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии;
3. Доверительный интервал дисперсии при известной средней;
4. Доверительный интервал дисперсии при неизвестной средней;
5. Доверительный интервал коэффициента корреляции.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.562.

Ссылки

• Участник:Logic-samara