Нормальное распределение

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Нормальное Распределение за 6 Минут [6:24]
Лекция 10: Нормальное распределение случайной величины // НОУ ИНТУИТ [1:30:40]

Нормальное распределение (распределение Гаусса) — это распределение непрерывной случайной величины с экспонентой eg(x) в функциях распределения.

Обозначения[править]

X — случайная величина;

U — стандартизованная случайная величина;

fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;

φU(u) — дифференциальная функция распределения стандартизованной случайной величины;

ΦU(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;

M(X) = μ — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) = σсреднеквадратическое отклонение.

Функции распределения:[править]

Дифференциальная функция[править]

[math]\displaystyle{ f_X(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow f_X(x)=\frac{1}{\sigma}\varphi_U\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right) }[/math]

Интегральная функция[править]

[math]\displaystyle{ F_X(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^xe^{-\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow F_X(x)=\frac{1}{\sigma}\Phi_U\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right) }[/math]

Формулы:[править]

[math]\displaystyle{ M(X)=\mu }[/math]
[math]\displaystyle{ D(X)=\sigma^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ \sigma(X)=\sigma }[/math]

Вывод формул:[править]

Математическое ожидание[править]

НОР11.JPG

Дисперсия[править]

НОР12.JPG

Другие распределения:[править]

Другие разделы:[править]

Литература[править]

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.514.

Ссылки[править]

Bvn-small.png  Шаблон: п·о·и       Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма- | Гиперэкспоненциальное | Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула