Распределение Стьюдента
Распределение Стьюдента (t-распределение) — распределение непрерывной случайной величины, определяемое формулой от (k+1) независимых случайных величин, распределённых по нормальному закону N(0;σ2).
Предложено Стьюдентом.
Обозначения[править]
Xj — j-ая независимая случайная величина, распределённая по нормальному закону N(0;σ2), 0≤j≤k;
X — случайная величина, равная отношению случайной величины X0 к средней квадратической величине k независимых случайных величин Xj, 1≤j≤k;
k — параметр распределения — число степеней свободы;
σ2 — дисперсия нормального распределения;
fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;
Г(x) — гамма-функция;
B(x,y) — бета-функция;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение;
Me(X) — медиана;
Mo(X) — мода;
As(X) — коэффициент асимметрии;
Ek(X) — коэффициент эксцесса.
Функции распределения:[править]
Дифференциальная функция[править]
Формулы[править]
Графики[править]
- При k→∞ распределение Стьюдента асимптотически приближается к стандартному нормальному распределению N(0;1).
Интегральная функция[править]
Формулы[править]
Графики[править]
Характеристики[править]
Ссылки[править]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.549.
- временные ссылки
Другие распределения[править]
Распределения дискретной случайной величины:
- распределение Бернулли;
- биномиальное распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- дискретное равномерное распределение;
- распределение Пуассона;
Распределения непрерывной случайной величины:
- бета-распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- квадратичное распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- линейное распределение;
- логистическое распределение;
- логнормальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Сосновского;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение;
- Эль-распределение.
Вероятностные распределения | ||
---|---|---|
Одномерные | Многомерные | |
Дискретные: | Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное | Мультиномиальное |
Абсолютно непрерывные: | Бета | Вейбулла | Гамма- | Гиперэкспоненциальное | Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma | Многомерное нормальное | Копула |