Медиана непрерывной случайной величины

Основные формулы

Медиана, для непрерывной случайной величины — числовая характеристика случайной величины, равная значению (случайной величины) для которого вероятность меньших значений равна вероятности больших значений.

Обозначения

X — случайная величина;

f_X(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;

Me(X) — медиана.

Формулы

$Me(X)=\arg \limits _{\int \limits _{-\infty }^{x}f_{X}(x)dx={\frac {1}{2}}}\ \int \limits _{-\infty }^{x}f_{X}(x)dx\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow Me(X)=\arg \limits _{\int \limits _{x}^{\infty }f_{X}(x)dx={\frac {1}{2}}}\ \int \limits _{x}^{\infty }f_{X}(x)dx\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow Me(X)=\arg \limits _{F_{X}(x)={\frac {1}{2}}}F_{X}(x)$

См. также

• Медиана дискретной случайной величины

Другие формулы

• средняя;
• дисперсия;
• среднеквадратическое отклонение;
• среднее линейное отклонение;
• мода;
• медиана;
• квартиль;
• дециль;
• начальный момент k-ого порядка;
• центральный момент k-ого порядка;
• коэффициент асимметрии;
• коэффициент эксцесса.