Дисперсия непрерывной случайной величины

34 Дисперсия непрерывной случайной величины // Университет СИНЕРГИЯ [6:41]

Основные формулы

Дисперсия непрерывной случайной величины — дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения.

Дисперсия — это числовая характеристика случайной величины, равная среднему квадрату отклонений от средней (математического ожидания).

Обозначения

X — случайная величина;

f_X(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение.

Формулы

$D(X)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\left(x-\int \limits _{-\infty }^{+\infty }xf_{X}(x)dx\right)^{2}f_{X}(x)dx\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow D(X)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\left(x-M(X)\right)^{2}f_{X}(x)dx\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow D(X)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }x^{2}f_{X}(x)dx-M^{2}(X)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow D(X)=M\left(X^{2}\right)-M^{2}(X)\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow D(X)=\sigma ^{2}(X)$

См. также

• Дисперсия дискретной случайной величины

Другие формулы

• средняя;
• дисперсия;
• среднеквадратическое отклонение;
• среднее линейное отклонение;
• мода;
• медиана;
• квартиль;
• дециль;
• начальный момент k-ого порядка;
• центральный момент k-ого порядка;
• коэффициент асимметрии;
• коэффициент эксцесса.