34 Дисперсия непрерывной случайной величины // Университет СИНЕРГИЯ [6:41]
Дисперсия непрерывной случайной величины — дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения.
Дисперсия — это числовая характеристика случайной величины, равная среднему квадрату отклонений от средней (математического ожидания).
X — случайная величина;
fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение.
![{\displaystyle D(X)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\left(x-\int \limits _{-\infty }^{+\infty }xf_{X}(x)dx\right)^{2}f_{X}(x)dx\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af227432700414bf1a7ea9d57f7e43057fa88c44)
![{\displaystyle \Leftrightarrow D(X)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }\left(x-M(X)\right)^{2}f_{X}(x)dx\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b1f38f9155afa07ed3e6d1bf57624c193afa9c6)
![{\displaystyle \Leftrightarrow D(X)=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }x^{2}f_{X}(x)dx-M^{2}(X)\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc457de365b5e21188371350af2f6b980cd4806e)
![{\displaystyle \Leftrightarrow D(X)=M\left(X^{2}\right)-M^{2}(X)\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19be99bdf224899b9fbc268e9a6a1430c278f88d)
![{\displaystyle \Leftrightarrow D(X)=\sigma ^{2}(X)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d1bef8c1fb5e13f90b1afc0fbd15f405d73f971)