Распределение Пуассона

Распределение Пуассона — распределение дискретной случайной величины, равной числу независимых событий, происходящих с фиксированной интенсивностью λ.

В функциях распределения Пуассона есть экспонента e^-λ.

Вероятности распределения Пуассона пропорциональны членам ряда Маклорена для функции e^x при x>0:

$e^{x}=1+{\frac {x}{1!}}+{\frac {x^{2}}{2!}}+{\frac {x^{3}}{3!}}+\ldots +{\frac {x^{n}}{n!}}+\ldots ,\ \forall x>0$

Обозначения

X — случайная величина, равная числу независимых событий, происходящих с фиксированной интенсивностью;

λ — параметр распределения — интенсивность наступления событий, λ>0;

[λ] — целая часть числа λ;

N — множество натуральных чисел;

N₀ — множество натуральных чисел и нуля;

p_X(x) — функция вероятности P(X=x);

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности P(X<x);

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение;

Me(X) — медиана;

Mo(X) — мода;

Ek(X) — коэффициент эксцесса.

Функции распределения:

Функция вероятности

Формулы

График

Интегральная функция

Формулы

График

Характеристики

Вывод формул

Математическое ожидание

Дисперсия

Другие распределения

1. Распределения дискретной случайной величины:
   1. распределение Бернулли;
   2. биномиальное распределение;
   3. геометрическое распределение;
   4. гипергеометрическое распределение;
   5. дискретное равномерное распределение;
   6. логарифмическое распределение;
   7. распределение Пуассона;
2. Распределения непрерывной случайной величины:
   1. Бета-распределение;
   2. распределение Вейбулла;
   3. Гамма-распределение;
   4. распределение Гаусса;
   5. квадратичное распределение;
   6. распределение Коши;
   7. распределение Лапласа;
   8. линейное распределение;
   9. логистическое распределение;
   10. логнормальное распределение;
   11. нормальное распределение;
   12. распределение Парето;
   13. показательное распределение;
   14. непрерывное равномерное распределение;
   15. распределение Рэлея;
   16. распределение Сосновского;
   17. распределение Стьюдента;
   18. Ти-распределение;
   19. распределение Фишера-Снедекора;
   20. распределение Хи-квадрат;
   21. экспоненциальное распределение;
   22. Эл-распределение;
   23. Эф-распределение.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.512.

Ссылки

• Участник:Logic-samara