Логнормальное распределение

Логнормальное распределение — двухпараметрическое распределение непрерывной случайной величины, в котором логарифм распределён нормально.

Логнормальное распределение часто возникает в природе и широко используется для описания разных параметров в различных дисциплинах. Например, в медицине его могут применять для инкубационных периодов случаев какого-либо заболевания, в геологии — для концентрации редких элементов в горных породах, в лингвистике — для количества слов в предложениях. Распределение частиц по размерам в разных системах также часто оказывается близко к логнормальному.

Обозначения

$X$ — случайная величина;

$f_{X}(x)$ — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

$F_{X}(x)$ — интегральная функция распределения — функция вероятности $P(X<x)$;

$M(X)$ — средняя — математическое ожидание;

$D(X)$ — дисперсия;

${\text{σ}}(X)$ — среднеквадратическое отклонение;

$Me(X)$ — медиана;

$Mo(X)$ — мода;

$As(X)$ — коэффициент асимметрии;

$Ek(X)$ — коэффициент эксцесса.

Функции распределения:

Дифференциальная функция

Формулы

Графики

Интегральная функция

Формулы

Графики

Характеристики:

Другие распределения:

1. Распределения дискретной случайной величины:
   1. распределение Бернулли;
   2. биномиальное распределение;
   3. геометрическое распределение;
   4. гипергеометрическое распределение;
   5. дискретное равномерное распределение;
   6. логарифмическое распределение;
   7. распределение Пуассона;
2. Распределения непрерывной случайной величины:
   1. Бета-распределение;
   2. распределение Вейбулла;
   3. Гамма-распределение;
   4. распределение Гаусса;
   5. квадратичное распределение;
   6. распределение Коши;
   7. распределение Лапласа;
   8. линейное распределение;
   9. логистическое распределение;
   10. логнормальное распределение;
   11. нормальное распределение;
   12. распределение Парето;
   13. показательное распределение;
   14. непрерывное равномерное распределение;
   15. распределение Рэлея;
   16. распределение Сосновского;
   17. распределение Стьюдента;
   18. Ти-распределение;
   19. распределение Фишера-Снедекора;
   20. распределение Хи-квадрат;
   21. экспоненциальное распределение;
   22. Эл-распределение;
   23. Эф-распределение.

Ссылки

• https://ru.wikipedia.org/wiki/Логнормальное_распределение
• Участник:Logic-samara