Дискретное равномерное распределение

Дискретное равномерное распределение — распределение дискретной случайной величины на конечном множестве значений с постоянной вероятностью события.

Обозначения

X — случайная величина;

n — параметр распределения — число значений;

p — вероятность наступления события в одном испытании, p=1/n;

N_n — множество натуральных чисел от 1 до n;

p_X(x) — функция вероятности P(X=x);

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности P(X<x);

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение;

Me(X) — медиана;

Mo(X) — мода;

As(X) — коэффициент асимметрии;

Ek(X) — коэффициент эксцесса.

• Для простоты, рассмотрим случай когда конечное множество из n значений является множеством натуральных чисел N_n, т.е. множеством натуральных чисел от 1 до n.

Функции распределения:

Функция вероятности

Формулы

График

Интегральная функция

Формулы

График

Характеристики

• Формула медианы верна только для нечётных $n$, для чётных $n$ медиана не существует по определению и формула носит условный характер.
• У дискретного равномерного распределения все значения случайной величины являются модальными по определению.

Вывод формул

Математическое ожидание

Дисперсия

1-й способ

2-й способ

Другие распределения:

1. Распределения дискретной случайной величины:
   1. распределение Бернулли;
   2. биномиальное распределение;
   3. геометрическое распределение;
   4. гипергеометрическое распределение;
   5. дискретное равномерное распределение;
   6. логарифмическое распределение;
   7. распределение Пуассона;
2. Распределения непрерывной случайной величины:
   1. Бета-распределение;
   2. распределение Вейбулла;
   3. Гамма-распределение;
   4. распределение Гаусса;
   5. квадратичное распределение;
   6. распределение Коши;
   7. распределение Лапласа;
   8. линейное распределение;
   9. логистическое распределение;
   10. логнормальное распределение;
   11. нормальное распределение;
   12. распределение Парето;
   13. показательное распределение;
   14. непрерывное равномерное распределение;
   15. распределение Рэлея;
   16. распределение Сосновского;
   17. распределение Стьюдента;
   18. Ти-распределение;
   19. распределение Фишера-Снедекора;
   20. распределение Хи-квадрат;
   21. экспоненциальное распределение;
   22. Эл-распределение;
   23. Эф-распределение.

Ссылки

• Участник:Logic-samara