Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины

Среднее квадратичное отклонение. Ответы // Матан [3:25]

Среднеквадратическое отклонение, дискретной случайной величины — числовая характеристика случайной величины, равная корню из среднего квадрата отклонений от средней.

Обозначения

n — число значений дискретной случайной величины;

x_j — j-ое значение случайной величины;

p_j — вероятность появления j-ого значения случайной величины;

${\bar {x}}$ — средняя — математическое ожидание;

D — дисперсия;

σ — среднеквадратическое отклонение.

Формулы

$\sigma ={\sqrt {\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}\left(x_{i}-\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}x_{j}\right)^{2}}}\Leftrightarrow \sigma ={\sqrt {\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}\left(x_{j}-{\bar {x}}\right)^{2}}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \sigma ={\sqrt {\overline {\left(x-{\bar {x}}\right)^{2}}}}\Leftrightarrow \sigma ={\sqrt {{\overline {x^{2}}}-{\bar {x}}^{2}}}\Leftrightarrow \sigma ={\sqrt {D}}$

См. также

• Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины

Другие формулы:

1. средняя;
2. дисперсия;
3. среднеквадратическое отклонение;
4. среднее линейное отклонение;
5. мода;
6. медиана;
7. квартиль;
8. дециль;
9. начальный момент k-ого порядка;
10. центральный момент k-ого порядка;
11. коэффициент асимметрии;
12. коэффициент эксцесса.