Коэффициент асимметрии дискретной случайной величины

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Как вычислить коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса? [5:20]

Коэффициент асимметрии — это числовая характеристика случайной величины, равная отношению центрального момента третьего порядка к кубу среднеквадратического отклонения.

Обозначения:[править]

n — число значений дискретной случайной величины;

xjj-ое значение случайной величины;

pjвероятность появления j-ого значения случайной величины;

[math]\displaystyle{ \bar x }[/math]средняя — математическое ожидание;

σсреднеквадратическое отклонение;

μ3 — центральный момент 3-его порядка;

As — коэффициент асимметрии.

Формулы:[править]

[math]\displaystyle{ As=\frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^3}{\sqrt{\left[\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^2\right]^3}} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow As=\frac{\sum\limits_{j=1}^n p_j\left(x_j-\bar x\right)^3}{\sqrt{\left[\sum\limits_{j=1}^n p_j\left(x_j-\bar x\right)^2\right]^3}} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow As=\frac{\overline{\left(x-\bar x\right)^3}}{\sqrt{\overline{\left(x-\bar x\right)^2}^3}} \Leftrightarrow As=\frac{\mu_3}{\sigma^3} }[/math]

См. также[править]

Другие формулы:[править]