Коэффициент асимметрии дискретной случайной величины

Как вычислить коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса? [5:20]

Коэффициент асимметрии — это числовая характеристика случайной величины, равная отношению центрального момента третьего порядка к кубу среднеквадратического отклонения.

Обозначения:

n — число значений дискретной случайной величины;

x_j — j-ое значение случайной величины;

p_j — вероятность появления j-ого значения случайной величины;

[math]\displaystyle{ \bar x }[/math] — средняя — математическое ожидание;

σ — среднеквадратическое отклонение;

μ₃ — центральный момент 3-его порядка;

As — коэффициент асимметрии.

Формулы:

[math]\displaystyle{ As=\frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^3}{\sqrt{\left[\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^2\right]^3}} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow As=\frac{\sum\limits_{j=1}^n p_j\left(x_j-\bar x\right)^3}{\sqrt{\left[\sum\limits_{j=1}^n p_j\left(x_j-\bar x\right)^2\right]^3}} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow As=\frac{\overline{\left(x-\bar x\right)^3}}{\sqrt{\overline{\left(x-\bar x\right)^2}^3}} \Leftrightarrow As=\frac{\mu_3}{\sigma^3} }[/math]

См. также

• Коэффициент асимметрии непрерывной случайной величины

Другие формулы:

• средняя;
• дисперсия;
• среднеквадратическое отклонение;
• среднее линейное отклонение;
• мода;
• медиана;
• квартиль;
• дециль;
• начальный момент k-ого порядка;
• центральный момент k-ого порядка;
• коэффициент асимметрии;
• коэффициент эксцесса.