Коэффициент асимметрии дискретной случайной величины

Как вычислить коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса? [5:20]

Коэффициент асимметрии, для дискретной случайной величины — числовая характеристика случайной величины, равная отношению центрального момента третьего порядка к кубу среднеквадратического отклонения.

Обозначения

n — число значений дискретной случайной величины;

x_j — j-ое значение случайной величины;

p_j — вероятность появления j-ого значения случайной величины;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x} — средняя — математическое ожидание;

σ — среднеквадратическое отклонение;

μ₃ — центральный момент 3-его порядка;

As — коэффициент асимметрии.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle As=\frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^3}{\sqrt{\left[\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^2\right]^3}} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow As=\frac{\sum\limits_{j=1}^n p_j\left(x_j-\bar x\right)^3}{\sqrt{\left[\sum\limits_{j=1}^n p_j\left(x_j-\bar x\right)^2\right]^3}} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow As=\frac{\overline{\left(x-\bar x\right)^3}}{\sqrt{\overline{\left(x-\bar x\right)^2}^3}} \Leftrightarrow As=\frac{\mu_3}{\sigma^3}}

См. также

• Коэффициент асимметрии непрерывной случайной величины

Другие формулы

1. средняя;
2. дисперсия;
3. среднеквадратическое отклонение;
4. среднее линейное отклонение;
5. мода;
6. медиана;
7. квартиль;
8. дециль;
9. начальный момент k-ого порядка;
10. центральный момент k-ого порядка;
11. коэффициент асимметрии;
12. коэффициент эксцесса.