Коэффициент асимметрии дискретной случайной величины
Коэффициент асимметрии — это числовая характеристика случайной величины, равная отношению центрального момента третьего порядка к кубу среднеквадратического отклонения.
Содержание |
[править] Обозначения:
n — число значений дискретной случайной величины;
xj — j-ое значение случайной величины;
pj — вероятность появления j-ого значения случайной величины;
[math]\bar x[/math] — средняя — математическое ожидание;
σ — среднеквадратическое отклонение;
μ3 — центральный момент 3-его порядка;
As — коэффициент асимметрии.
[править] Формулы:
- [math]As=\frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^3}{\sqrt{\left[\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^2\right]^3}} \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow As=\frac{\sum\limits_{j=1}^n p_j\left(x_j-\bar x\right)^3}{\sqrt{\left[\sum\limits_{j=1}^n p_j\left(x_j-\bar x\right)^2\right]^3}} \Leftrightarrow[/math]
- [math]\Leftrightarrow As=\frac{\overline{\left(x-\bar x\right)^3}}{\sqrt{\overline{\left(x-\bar x\right)^2}^3}} \Leftrightarrow As=\frac{\mu_3}{\sigma^3}[/math]