Квартиль дискретной случайной величины

Квартиль — это числовая характеристика случайной величины, характеризующая четверти совокупности.

Обозначения:

n — число значений дискретной случайной величины;

x_j — j-ое значение случайной величины;

p_j — вероятность появления j-ого значения случайной величины;

Q_i — квартиль, характеризующая i четвертей совокупности, — это граница между i-ой и i+1-ой частями, 1≤i<4.

Формулы:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_k=x_{i_k}, \ i_k=\arg\limits_{1 \le i \le n}\left\{\sum\limits_{j=1}^{i-1}p_j < \frac{k}{4} < \sum\limits_{j=1}^{i}p_j \right\} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow Q_k=\begin{cases} \bar \exists, \text{если } \exists i \in N_n \Rightarrow \sum\limits_{j=1}^{i}p_j = \frac{k}{4} \\ x_i, \text{если } \exists i \in N_n \Rightarrow \sum\limits_{j=1}^{i-1}p_j < \frac{k}{4} < \sum\limits_{j=1}^{i}p_j \end{cases} }

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_k =x_{i_k}, \ i_k=\arg\limits_{1 \le i \le n}\left\{\sum\limits_{j=1}^{i-1}p_j < \frac{k}{4} \text{ и} \sum\limits_{j=i+1}^{n}p_j < \frac{4-k}{4} \right\} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow Q_k =\begin{cases} \bar \exists, \text{если } \exists i \in N_n \Rightarrow \sum\limits_{j=1}^{i}p_j = \frac{k}{4} \\ x_i, \text{если } \exists i \in N_n \Rightarrow \sum\limits_{j=1}^{i-1}p_j < \frac{k}{4} \text{ и} \sum\limits_{j=i+1}^{n}p_j < \frac{4-k}{4} \end{cases} }

• У дискретной случайной величины может не быть k-ой квартили, 1≤k<4.

При отсутствии k-ой квартили у дискретной случайной величины, если в упорядоченном ряду её значений есть накопительные от начала суммы вероятностей равные k/4, иногда применяют вспомогательную формулу:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Q_k=\frac{x_i+x_{i+1}}{2}, \text{если } \exists i \in N_{n-1} \Rightarrow \sum\limits_{j=1}^{i}p_j = \frac{k}{4}}

• Квартиль Q₂ равна медиане Me.

См. также

• Квартиль непрерывной случайной величины

Другие формулы:

1. средняя;
2. дисперсия;
3. среднеквадратическое отклонение;
4. среднее линейное отклонение;
5. мода;
6. медиана;
7. квартиль;
8. дециль;
9. начальный момент k-ого порядка;
10. центральный момент k-ого порядка;
11. коэффициент асимметрии;
12. коэффициент эксцесса.