Распределение Вейбулла

Распределение Вейбулла (двухпараметрическое) — это распределение непрерывной случайной величины с использованием экспоненты Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle e^{-( \text{λ}x)^k}} в функциях распределения.

Случайная величина наработки до отказа распределена по закону Вейбулла, в котором интенсивность отказов пропорциональна времени.

При этом:

при Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k < 1} интенсивность отказов уменьшается со временем;

при Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k = 1} интенсивность отказов не меняется со временем;

при Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k > 1} интенсивность отказов увеличивается со временем.

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X } — случайная величина;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{λ}} — параметр интенсивности, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{λ} > 0} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k } — параметр изменения интенсивности, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k > 0} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{Г}(x)} — гамма-функция;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle f_X(x)} — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F_X(x)} — интегральная функция распределения — функция вероятности Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(X < x)} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M(X)} — средняя — математическое ожидание;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle D(X)} — дисперсия;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{σ}(X) } — среднеквадратическое отклонение;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Me(X)} — медиана;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Mo(X)} — мода;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle As(X)} — коэффициент асимметрии;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Ek(X)} — коэффициент эксцесса.

Функции распределения:

Дифференциальная функция

Формулы

Графики

• При Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k = 1} распределение Вейбулла становится экспоненциальным.
• При Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k = 2} распределение Вейбулла становится распределением Рэлея.

Интегральная функция

Формулы

Графики

Характеристики:

Другие распределения:

1. Распределения дискретной случайной величины:
   1. распределение Бернулли;
   2. биномиальное распределение;
   3. геометрическое распределение;
   4. гипергеометрическое распределение;
   5. дискретное равномерное распределение;
   6. логарифмическое распределение;
   7. распределение Пуассона;
   8. распределение Бенфорда;
2. Распределения непрерывной случайной величины:
   1. Бета-распределение;
   2. распределение Вейбулла;
   3. Гамма-распределение;
   4. распределение Гаусса;
   5. квадратичное распределение;
   6. распределение Коши;
   7. распределение Лапласа;
   8. линейное распределение;
   9. логистическое распределение;
   10. логнормальное распределение;
   11. нормальное распределение;
   12. распределение Парето;
   13. показательное распределение;
   14. непрерывное равномерное распределение;
   15. распределение Рэлея;
   16. распределение Сосновского;
   17. распределение Стьюдента;
   18. Ти-распределение;
   19. распределение Фишера-Снедекора;
   20. распределение Хи-квадрат;
   21. экспоненциальное распределение;
   22. Эл-распределение;
   23. Эф-распределение.

Ссылки

• https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Вейбулла
• Участник:Logic-samara