Гамма-распределение
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Гамма-распределение — распределение с плотностью вероятности, содержащей гамма-функцию.
Обозначения[править]
X — случайная величина;
fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;
k — параметр формы, k>0;
λ — параметр масштаба, λ>0;
Г(x) — гамма-функция;
Гx(x1) — неполная гамма-функция;
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение;
Mo(X) — мода;
As(X) — коэффициент асимметрии;
Ek(X) — коэффициент эксцесса.
Функции распределения:[править]
Дифференциальная функция[править]
Формулы[править]
Графики[править]
- При k=1 гамма-распределение становится экспоненциальным с интенсивностью λ.
- При k=n/2 и λ=1/2 гамма-распределение становится распределением Хи-квадрат с n степенями свободы.
- При k→∞ гамма-распределение асимптотически приближается к нормальному распределению N(k/λ;k/λ2).
- Если параметр k принимает целое значение, то такое гамма-распределение также называется распределением Эрланга.
Интегральная функция[править]
Формулы[править]
Графики[править]
Характеристики:[править]
Другие распределения:[править]
Распределения дискретной случайной величины:
- распределение Бернулли;
- биномиальное распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- дискретное равномерное распределение;
- распределение Пуассона;
Распределения непрерывной случайной величины:
- бета-распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- квадратичное распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- линейное распределение;
- логистическое распределение;
- логнормальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Сосновского;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение;
- Эль-распределение.
Ссылки[править]
Вероятностные распределения | ||
---|---|---|
Одномерные | Многомерные | |
Дискретные: | Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное | Мультиномиальное |
Абсолютно непрерывные: | Бета | Вейбулла | Гамма- | Гиперэкспоненциальное | Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma | Многомерное нормальное | Копула |